Презентация "Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной"

В предыдущем уроке школьники познакомились с рациональными уравнениями от одной переменной и алгоритмом их решений. Эта тема является одной из важных и базовых в курсе алгебры восьмого класса.

На практике не всегда попадаются «удобные» для решения уравнения. Иногда приходится делать какие-то замены, преобразования и т.д. В данной презентации будет говориться о том, как можно решить рациональное уравнение с помощью введения некоторой новой переменной.

слайды 1-2 (Тема презентации "Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной", пример)

В каких случаях это может пригодиться? На первом слайде можно увидеть уравнение четвертой степени. В таком виде справиться с ним школьник восьмого класса не сможет. Однако, если внести некоторую замену, то уравнение станет простым и привычным. Автор предлагает квадрат неизвестного числа заменить переменной y, тогда четвертая степень легко превратится во вторую степень.

Таким образом, мы получим обычное квадратное уравнение, с решением которого ученики уже знакомы. Поле того, как найдены корни полученного уравнения, необходимо сделать обратную замену. И только после этого можно записывать ответ. На слайде мы видим обведенные в квадрат полученные решения.

слайды 3-4 (пример)

Уравнение такого вида обычно называют бинарным. Определение бинарного уравнения дается на данном слайде. Ниже приводится более сложный пример рационального уравнения. Если внимательно рассмотреть его, то можно увидеть некоторые повторяющиеся выражения в знаменателях двух дробей. Конечно, решить уравнение можно и в таком виде. Однако математика требует сокращений в тех случаях, когда это возможно. Таким образом, количество шагов при решении резко сократится.

Заменяем повторяющееся выражение через некоторую переменную. Далее находим корни полученного уравнения, и, традиционно, делаем обратную замену.

Получив простое уравнение при замене, можно его решить, используя изученный алгоритм на предыдущем уроке.

слайд 5 (пример)

На следующем слайде приводится еще один пример уравнения, при решении которого можно использовать метод замены. После некоторых преобразований можно обнаружить, что в уравнении есть повторяющиеся выражения, содержащие неизвестную. Эти выражения можно заменить некоторой одной переменной. В результате решения этого уравнения выясняется, что оно не имеет решения.

Благодаря наглядному мультимедийному ресурсу изучить этот непростой материал школьники смогут и самостоятельно в домашних условиях. Иногда в классах во время уроков находится огромное число детей. При изучении алгебры, необходимо, чтобы ученики были максимально сконцентрированы. Но при таких условиях это невозможно. По данной причине некоторые школьники пропускают материал и начинают отставать от учебного плана. Чтобы избежать этих неприятностей, можно воспользоваться подобными обучающими презентациями.