Уроки математики / Видеоурок / Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

Краткое описание документа:

Алгебраические уравнения представляют собой важную составляющую современной алгебры. Уравнения существуют многих видов, так как существует много разнообразных методов их решения. В этом видеоуроке рассматривается алгоритм решения именно рациональных уравнений.

Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

Этот алгоритм наиболее простой и самый распространенный на практике.Прежде всего здесь чётко описаны понятия «рациональное выражение» и «рациональное уравнение», что является приравниванием рационального выражения к нулю.Самым распространенным определением рационального уравнения является представление его как равенство двух рациональных выражений. Что касается самого алгоритма решения рационального уравнения, то он достаточно доступно разъяснён в видеоролике на примере решения двух уравнений.

Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

После теоретического вступления рассматривают пример №1. Здесь правую часть уравнения переносят в левую часть с противоположным знаком, и всё рациональное выражение, образовавшийся в правой части, приравнивают к нулю. За этим проводятся не сложные алгебраические действия в выражении, что приводит к получению выражения вида p(x)/q(x). Эта дробь приравнивается к нулю. То есть, таким образом, из исходного рационального уравнения получают уравнение вида p(x)/q(x)=0. Далее, как видно из видео, упоминается условие равенства дроби нулю.

Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

А именно - это равенство правильное, тогда и только тогда, когда числитель дроби равный нулю, а знаменатель нулю не равен. Следовательно, p(x) = 0 и q(x) не равно 0. Далее решается первое уравнение обычным алгебраическим способом, что приводит к получению двух корней. В видеоуроке сказано, что обязательным этапом алгоритма является также проверка условия q(x) не равно 0. Аналогично решается данное уравнение и проверяется, совпадают ли корни этого уравнения с корнями уравнения p(x) = 0. В данном примере одинаковых решений нет. Из видеоролика понятно, что решение уравнения являются решениями исходного уравнения, представленного в примере №1. На протяжении всего процесса решения заданного рационального уравнения используются методы решения квадратных и линейных уравнений, которые известны из предыдущих уроков.После приведённого примера крайне понятно изложен алгоритм решения рационального уравнения, что состоит из четырех шагов, которые легко запоминаются:

Урок "Алгоритм решения рационального уравнения"

  1.       Перенести все выражения в одну из частей уравнения.
  2.       Преобразовать полученное в одной части выражение к виду алгебраической дроби.
  3.       Приравнять дробь к нулю и решить уравнение, которое после этого получено.
  4.       Приравнять числитель дроби к нулю и проверить,удовлетворяют ли корни этого уравнения условие q(x) не равно 0. Если так, то эти корни и являются корнями заданного уравнения, если нет - это сторонние корни, и их включение в результат невозможно.

Для закрепления метода в видеоуроке приведён ещё один пример, где, как видим, ещё раз отдельно, на практике, выделяется каждый из четырех шагов алгоритма. Что касается примера №2, то следует заметить, что здесь рассматривается случай, когда решения уравнений p(x) равно 0 и q(x) не равно 0 частично совпадают. Именно в этой части видеоурока вводится понятие «посторонний корень». Из видеоурока понятно, что такие корни исключаются из перечня корней исходного рационального уравнения.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1852
Номер материала 560
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.