Уроки математики / Презентация / Презентация "Свойства числовых неравенств". Часть 2

Презентация "Свойства числовых неравенств". Часть 2

Документы в архиве:

Название документа Svojstva_chislovyh_neravenstv._Chast'_2.ppt

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ часть 2 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Пример 1: Пусть а и b – положительные числа и a>b. Доказать, что a, b, а - b...
Пример 2: Пусть а – положительное число. Доказать, что UROKIMATEMATIKI.RU Иго...
Пример 3: Известно, что 2,1 < а < 2,2; 3,7 < b < 3,8. Найти оценки для числа:...
Пример 3: Известно, что 2,1 < а < 2,2; 3,7 < b < 3,8. Найти оценки для числа:...
Пример 4: Пусть а и b - неотрицательные числа. Доказать, что UROKIMATEMATIKI....
– среднее арифметическое чисел a и b. – среднее геометрическое чисел a и b. С...
Пример 5: Сравнить числа: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Пример 5: Сравнить числа:
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ часть 2 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

Пример 1: Пусть а и b – положительные числа и a>b. Доказать, что a, b, а - b – положительные числа UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 3

Пример 2: Пусть а – положительное число. Доказать, что UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4

Пример 3: Известно, что 2,1 < а < 2,2; 3,7 < b < 3,8. Найти оценки для числа: + + UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 5

Пример 3: Известно, что 2,1 < а < 2,2; 3,7 < b < 3,8. Найти оценки для числа: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6

Пример 4: Пусть а и b - неотрицательные числа. Доказать, что UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7

– среднее арифметическое чисел a и b. – среднее геометрическое чисел a и b. Среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. - Неравенство Коши Замечание: h a b t UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 8

Пример 5: Сравнить числа: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:

№ слайда 9

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Пример 5: Сравнить числа:

Краткое описание документа:

В курсе алгебры 8 класса важную роль играет тема «Неравенства». Поэтому крайне важно ее глубокое изучение. На основе данной теории решается ряд сложнейших задач, причем, не только в курсе алгебры, но и в других науках.

Данная презентация предназначена для изучения свойств числовых неравенств. Причем, до того урока, на котором будет рассмотрена данная презентация, следует провести урок, где будут даны сами свойства. Для этого можно здесь же взять презентацию «Свойства числовых неравенств. Часть1», где дана вся теория по данной теме. Здесь же вы можете найти много разных примеров, где применимы изученные свойства. Итак, подробнее.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 1Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства числовых неравенств. Часть 2", свойство)

Первый пример показывает, как доказать неравенство с помощью определения понятия неравенства и некоторый операций с дробями.

Следующий пример также показывает доказательство неравенства, которое немного сложнее. Чтобы доказать неравенство, нужно применить знания и умения того, как складываются дроби с числами. То есть нужно уметь приводить дроби к общему знаменателю и складывать их. И опять же в ход идет определение, которое говорит, что если из левой части неравенства вычесть правую при знаке больше, то должно получиться положительное значение, к чему автор и приходит в результате. А значит, неравенство доказано.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 3Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 4

слайды 3-4 (свойства)

В третьем примере требуется отыскать оценки чисел, которых дается семь штук, если даны какие-то определенные условия. Если идти по порядку, то можно заметить, что при решении этих примеров применяются сразу несколько свойств. Это свойство умножения неравенства на положительное и отрицательное число, сложение и вычитание двух неравенств, возведение в степень. Каждый пример автор рассматривает довольно подробно, что позволяет хорошенько усвоить предлагаемый материал и закрепить его на примерах.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 5Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 6

слайды 5-6 (свойства)

Следующий, четвертый пример уже сложнее предыдущих. Здесь присутствует квадратный корень. При доказательстве автор снова использует определение неравенств. Другими словами, он находит разность между левой и правой частями неравенства и определяет знак. В ходе доказательства, когда найден общий знаменатель, в числителе получается выражение, которое можно свернуть по формуле квадрата разности двух выражений.

В результате получается положительное выражение, что подтверждает знак неравенства. Но тут знак нестрогий, поэтому автор проверяет условие равенства. В итоге получается, что для того, чтобы выражения были равны, оба данный в условии числа должны быть равными, но по условию этого не оговаривается. Поэтому неравенство имеет знак строго больше при разных значениях чисел a и b.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 7Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 8

слайды 7-8 (свойства)

Далее автор этот пример демонстрирует наглядно. То есть левая часть данного неравенства является средним арифметическим заданных чисел, а правая – средним геометрическим этих же самых чисел. Отсюда следует, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. А это и есть неравенство Коши. Здесь же автор обращает внимание на замечание, которое продемонстрировано на рисунке.

В последнем, пятом примере автор предлагает сравнить числа. Но эти числа не простые. Здесь имеется сумма, где одним из слагаемых является квадратный корень числа. Поэтому здесь без свойств никак не обойтись, чтобы выполнить задание. В данном примере два случая. В первом случае автор предлагает оба числа возвести в квадрат, что позволяется свойствами, изученными ранее. В результате получаются новые числа, которые отличаются тем, что к одному и тому же числу 9 прибавляется разное число. Остается сравнить уже эти два числа. Во втором же случае автор предлагает сравнить слагаемые попарно из обеих частей неравенства. Получается, что первое и второе слагаемые первого числа меньше соответственно первого и второго слагаемых второго числа. Поэтому знак очевиден.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 2" слайд 9

слайд 9 (свойства)

Презентация может быть использована на уроке изучения нового материала в качестве примера, где могут применяться изученные свойства. Также презентация подходит для урока закрепления изученного на прошлом уроке материала. Подойдет она и для факультативного или внеклассного занятия. По желанию учителя презентация может быть дополнена.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1359
Номер материала 312
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.