Презентация "Свойства числовых неравенств". Часть 2

В курсе алгебры 8 класса важную роль играет тема «Неравенства». Поэтому крайне важно ее глубокое изучение. На основе данной теории решается ряд сложнейших задач, причем, не только в курсе алгебры, но и в других науках.

Данная презентация предназначена для изучения свойств числовых неравенств. Причем, до того урока, на котором будет рассмотрена данная презентация, следует провести урок, где будут даны сами свойства. Для этого можно здесь же взять презентацию «Свойства числовых неравенств. Часть1», где дана вся теория по данной теме. Здесь же вы можете найти много разных примеров, где применимы изученные свойства. Итак, подробнее.

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства числовых неравенств. Часть 2", свойство)

Первый пример показывает, как доказать неравенство с помощью определения понятия неравенства и некоторый операций с дробями.

Следующий пример также показывает доказательство неравенства, которое немного сложнее. Чтобы доказать неравенство, нужно применить знания и умения того, как складываются дроби с числами. То есть нужно уметь приводить дроби к общему знаменателю и складывать их. И опять же в ход идет определение, которое говорит, что если из левой части неравенства вычесть правую при знаке больше, то должно получиться положительное значение, к чему автор и приходит в результате. А значит, неравенство доказано.

слайды 3-4 (свойства)

В третьем примере требуется отыскать оценки чисел, которых дается семь штук, если даны какие-то определенные условия. Если идти по порядку, то можно заметить, что при решении этих примеров применяются сразу несколько свойств. Это свойство умножения неравенства на положительное и отрицательное число, сложение и вычитание двух неравенств, возведение в степень. Каждый пример автор рассматривает довольно подробно, что позволяет хорошенько усвоить предлагаемый материал и закрепить его на примерах.

слайды 5-6 (свойства)

Следующий, четвертый пример уже сложнее предыдущих. Здесь присутствует квадратный корень. При доказательстве автор снова использует определение неравенств. Другими словами, он находит разность между левой и правой частями неравенства и определяет знак. В ходе доказательства, когда найден общий знаменатель, в числителе получается выражение, которое можно свернуть по формуле квадрата разности двух выражений.

В результате получается положительное выражение, что подтверждает знак неравенства. Но тут знак нестрогий, поэтому автор проверяет условие равенства. В итоге получается, что для того, чтобы выражения были равны, оба данный в условии числа должны быть равными, но по условию этого не оговаривается. Поэтому неравенство имеет знак строго больше при разных значениях чисел a и b.

слайды 7-8 (свойства)

Далее автор этот пример демонстрирует наглядно. То есть левая часть данного неравенства является средним арифметическим заданных чисел, а правая – средним геометрическим этих же самых чисел. Отсюда следует, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. А это и есть неравенство Коши. Здесь же автор обращает внимание на замечание, которое продемонстрировано на рисунке.

В последнем, пятом примере автор предлагает сравнить числа. Но эти числа не простые. Здесь имеется сумма, где одним из слагаемых является квадратный корень числа. Поэтому здесь без свойств никак не обойтись, чтобы выполнить задание. В данном примере два случая. В первом случае автор предлагает оба числа возвести в квадрат, что позволяется свойствами, изученными ранее. В результате получаются новые числа, которые отличаются тем, что к одному и тому же числу 9 прибавляется разное число. Остается сравнить уже эти два числа. Во втором же случае автор предлагает сравнить слагаемые попарно из обеих частей неравенства. Получается, что первое и второе слагаемые первого числа меньше соответственно первого и второго слагаемых второго числа. Поэтому знак очевиден.

слайд 9 (свойства)

Презентация может быть использована на уроке изучения нового материала в качестве примера, где могут применяться изученные свойства. Также презентация подходит для урока закрепления изученного на прошлом уроке материала. Подойдет она и для факультативного или внеклассного занятия. По желанию учителя презентация может быть дополнена.