Уроки математики / Презентация / Презентация "Тригонометрические уравнения"

Презентация "Тригонометрические уравнения"

Название документа 29. Тригонометрические уравнения.ppt

sin (kx + m) = a; cos (kx + m) = a; tg (kx + m) = a; ctg (kx + m) = a;
х = ( – 1)n arcsin a + πn; х = arcsin a + 2πk; х = π – arcsin a + 2πk;
sin x = a; cos x = a; не имеют решений;
tg x = a имеет решение ∀а х = arctg x a + πn;
ctg x = a имеет решение ∀а х = arcctg x a + πn;
Частные случаи:
Решение. ⟹ х = (–1)n arcsin a + πn; ⟹ Замечание. →
Решение.
Решение. tg t ∙ сtg t = 1 у2 – 3у + 2 = 0; y = 1; y = 2;
tg x = a имеет решение ∀а х = arctg x a + πn;
Решение. tg t ∙ сtg t = 1 у2 – 3у + 2 = 0; y = 1; y = 2; ⟹ ⟹
Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1;
7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cos...
⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 c...
⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 c...
⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 c...
Замечание. f1(x) ∙ f2(x) = 0;
Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1;
Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1;
Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1; х = 2πn – это посторонний корень;
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

sin (kx + m) = a; cos (kx + m) = a; tg (kx + m) = a; ctg (kx + m) = a;

№ слайда 2

х = ( – 1)n arcsin a + πn; х = arcsin a + 2πk; х = π – arcsin a + 2πk;

№ слайда 3

№ слайда 4

sin x = a; cos x = a; не имеют решений;

№ слайда 5

tg x = a имеет решение ∀а х = arctg x a + πn;

№ слайда 6

ctg x = a имеет решение ∀а х = arcctg x a + πn;

№ слайда 7

Частные случаи:

№ слайда 8

Решение. ⟹ х = (–1)n arcsin a + πn; ⟹ Замечание. →

№ слайда 9

Решение.

№ слайда 10

Решение. tg t ∙ сtg t = 1 у2 – 3у + 2 = 0; y = 1; y = 2;

№ слайда 11

tg x = a имеет решение ∀а х = arctg x a + πn;

№ слайда 12

Решение. tg t ∙ сtg t = 1 у2 – 3у + 2 = 0; y = 1; y = 2; ⟹ ⟹

№ слайда 13

Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1;

№ слайда 14

7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1;

№ слайда 15

№ слайда 16

⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1;

№ слайда 17

⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1;

№ слайда 18

⟹ 7х = πn; Решение. sin 7x (2 cos х – 1) = 0; sin 7x = 0; 2 cosх – 1 = 0; 2 cosх = 1; ⟹

№ слайда 19

Замечание. f1(x) ∙ f2(x) = 0;

№ слайда 20

Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1;

№ слайда 21

Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1;

№ слайда 22

Решение. ctg х = 0; cos х – 1 = 0; cos х = 1; х = 2πn – это посторонний корень;

Краткое описание документа:

Тригонометрии как разделу будет уделено огромное количество часов в 10 классе. Темы достаточно объемные. Появится новая информация, правила и множество формул, которые необходимо запомнить для того, чтобы дальнейшее обучение и понимание имело смысла.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Для решения тригонометрических уравнений необходимо вспомнить изученный ранее материал. Для этого можно скачать предыдущие презентации и пересмотреть их самостоятельно либо вместе с репетитором.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Данная презентация содержит 22 слайда. Они покажу, как необходимо решать тригонометрические уравнения разной сложности.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

На первом слайде приводится общий вид четырех уравнений, содержащих неизвестных под синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Рассматриваться они будут по отдельности. Первое уравнение, sinx = a, при таком а, что значение по модулю будет меньше либо равно единице. Решение такого уравнения выведено на слайде. При определенных значениях корни будут положительны, при иных – отрицательны. При решении подобных уравнений необходимо всегда помнить о периодичности.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Далее, аналогичным образом рассматривается подобное уравнение для косинуса. Выводится ответ на экран.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

В случае, если а будет больше 1 по модулю, решений не будет. Ведь область определения функции синуса и косинуса составляет интервал [-1,1].

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Что касается уравнений подобного рода тангенса и котангенса, то в обоих случаях они имеют решения. Ведь область определения этих функций занимает всю числовую область.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Далее приводится таблица с частыми случаями, чтобы упростить задачу при решении подобных примеров. Этими случаями являются равенства 0, 1 и -1.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

На последних слайдах приводится большое количество примеров, которые помогут понять общий принцип решения.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Решения приведены подробным образом. Они пошагово показывают, как необходимо выполнять те или иные действия.

Презентация "Тригонометрические уравнения"Презентация "Тригонометрические уравнения"

Презентация поможет школьникам разобраться в данной теме и справляться с подобными задачами просто и без всяких проблем.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1285
Номер материала 809
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.