Презентация "Уравнение линии на плоскости"

Презентация «Уравнение линии на плоскости» - демонстрация наглядного материала, который сопровождает объяснение учителя по данной теме. Основная задача учителя при подаче материала по теме ученикам 9 класса – дать общее представление учащимся о том, как формируется уравнение любой линии на плоскости. Учащиеся уже строили графики функции и для частных случаев знают, какая связь имеется между линиями - графиками функций и самими функциями. Однако на этом этапе обучения девятиклассники должны четко освоить, что координаты любой точки линии, которая является графическим представлением уравнения, должны при подстановке в данное уравнение удовлетворять его требованиям. При этом никакая точка, находящаяся вне линии, при подстановке ее координат в уравнение, не должна удовлетворять требованиям уравнения и образовывать тождество. А также получить представление о том, какие задачи им нужно будет решать, используя изученное. Данная тема, в сущности, является введением в решение задач, в которых необходимо оперировать свойствами различных линий и соответствующих им уравнений.

Демонстрация мультимедийного пособия помогает учителю наглядно представить построения, которые сопровождают объяснение темы урока, не теряя времени на технические моменты, а больше времени уделить решению задач и закреплению навыков использования изученного. На слайдах четкое анимированное построение помогает глубже понять изучаемые свойства, повторить изученное и увидеть его с другой стороны.

Презентация начинается с построения системы координат, а затем – уравнения, которое на плоскости представлено прямой линией, проходящей через начало координат. Учитель напоминает о том, что ученикам уже приходилось строить графики функций на практике, и в частности, данной функции y=x. Ее графиком является прямая. Можно наблюдать, что любая точка прямой удовлетворяет требованиям данного уравнения. Длины отрезков, которые соответствуют координатам, равны, что является условием указанного уравнения. При этом координаты точек, находящихся вне прямой, не могут быть подставлены в уравнение как решения. Соответственно, можно говорить о том, что данное уравнение есть уравнением этой прямой.

После рассмотрения понятного и известного ученикам случая, учитель переходит к задаче общего вида. На втором слайде на координатной плоскости изображена произвольная линия, на ней точка М с координатами х и у. эта точка принадлежит линии L, поэтому при составлении уравнения, графиком которого будет данная линия, координаты точки будут удовлетворять требованиям уравнения. При этом другие точки не удовлетворяют уравнению. В соответствии с данной стороной темы, могут решаться два типа задач, которые в общем виде формулируются ниже на слайде: задача может требовать исследовать данную линию и  найти уравнение, которое удовлетворяет требованиям всех ее точек, то есть найти ее уравнение или по имеющемуся уравнению исследовать, какие свойства проявляет данная линия. Такие задачи в будущем придется решать ученикам.

Данная презентация предназначена для сопровождения объяснения учителя. Так как она не содержит подробных объяснений, она не может выступать как материал для самостоятельного изучения, но может быть полезной при дистанционном обучении и на школьном уроке.