Уроки математики / Презентация / Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств"

Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств"

Документы в архиве:

Название документа Vych-ya._Dok-vo_tozh-v.ppt

ВЫЧИСЛЕНИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВ. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Пусть требуется найти з...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Найдем значение выражен...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Докажем, что значение в...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 4: Докажем тождество: (a2+...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 5: Докажем, что значение в...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

ВЫЧИСЛЕНИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВ. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Пусть требуется найти значение суммы: 2+22+23+24+25+26+27+28+29 2+22+23+…+29=2(1+2+22+…+28) 1+2+22+…+28=x x+29=2(1+x) x+29=2+2x x=29-2 x=510 510+29=510+512=1022

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Найдем значение выражения: 38,42-61,6∙29,5+61,6∙38,4-29,5∙38,4 38,42-61,6∙29,5+61,6∙38,4-29,5∙38,4= =(38,42-29,5∙38,4)+(61,6∙38,4-61,6∙29,5)= =38,4(38,4-29,5)+61,6(38,4-29,5)= =(38,4-29,5)(38,4+61,6)= =8,9∙100= =890

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Докажем, что значение выражения 814-97+312 кратно 73. 814-97+312= =(34)4-(32)7+312= =316-314+312= =312(34-32+1)= =312(81-9+1)= =312∙73

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 4: Докажем тождество: (a2+3a)2+2(a2+3a)=a(a+1)(a+2)(a+3) A=B преобразуют выражение А, приводя его к выражению В; преобразуют выражение В, приводя его к А; преобразуют оба выражения, приводя их к одному и тому же выражению С. (a2+3a)2+2(a2+3a)=(a2+3a)(a2+3a+2)= =(a2+3a)(a2+2a+a+2)= =(a2+3a)((a2+2a)+(a+2))= =a(a+3)(a(a+2)+(a+2))= =a(a+3)(a+2)(a+1)= =a(a+1)(a+2)(a+3) a(a+1)(a+2)(a+3)= =(a(a+3))((a+1)(a+2))= =(a2+3a)(a2+3a+2)= =x(x+2)= =x2+2x= =(a2+3a)2+2(a2+3a)

№ слайда 6

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 5: Докажем, что значение выражения (x-y)(x+y)-2x(x-y) при любых не равных между собой значениях x и y является отрицательным числом. (x-y)(x+y)-2x(x-y)= =(x-y)(x+y-2x)= =(x-y)(y-x)= =(x-y)(-(x-y))= =-(x-y)2

Краткое описание документа:

Презентация «Вычисления. Доказательство тождеств» помогает учителю провести яркое,структурированное объяснение одной из самых сложных для понимания семиклассников тем. Для освоенияданной темы требуется развитое абстрактное мышление, умение производить четкие логическиерассуждения, смотреть на арифметические выражения под разным углом, осваивая новые способы поискарешения. Поэтому в течение урока необходимы средства удержания внимания учащихся. С этой цельюуместно использовать мультимедийное пособие с простой анимацией, не отвлекающей внимание ученикаот основного предмета изучения, но вносящей элемент разнообразия в объяснение.

Основная задача учителя на данном уроке – углубить знания учеников в решении математических задачс применением изученных методов, продолжить формирование навыка поиска наиболее рациональногоспособа решения. Для этого в рассмотрение взяты примеры, наиболее наглядно демонстрирующие, какпреобразование выражений и использование для решения включения переменной и составление уравненийпомогает найти самый рациональный способ решения

Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 1Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Вычисления. Доказательство тождеств", пример)

В качестве первого примера ученикам предлагается найти значение суммы ряда чисел, степень каждогоследующего из которых увеличивается на единицу. Такие задачи представляют собой заданияуглубленного уровня, для решения которых нужно применить известные ученикам способы решения, но невсе могут понять, каким образом это сделать. Учителю необходимо направить ход рассуждения ученикатак, чтобы он увидел необходимость введения переменной. Далее при помощи анимации выделяетсяключевое выражение, которое заменяется переменной х, и демонстрируется простое и красивое решение,требующее только умения находить значение переменной, входящей в состав линейного уравнения.

Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 3Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 4

слайды 3-4 (примеры, определение степени)

Второй пример – длинное арифметическое выражение с десятичными дробями, содержащее парымножителей, среди которых есть одинаковые. Ученик должен увидеть, что эти произведения можносгруппировать и упростить нахождение значение выражения. До этого занятия семикласснику ужеприходилось группировать произведения для вынесения множителя за скобки. В выражении с десятичнымидробями такая возможность может быть не настолько наглядной. Ученику необходимо подметитьособенность данного примера и применить изученное ранее для упрощенного вычисления значениявыражения. После группирования промежуточные значения выражений в скобках принимают болеепростые, круглые значения и фактически поиск решения сводится к вычислениям в уме. Ученикудемонстрируется подробно расписанное решение с учетом данной особенности, чтобы сформироватьсоответствующий ход рассуждения.

Третий пример также помогает учителю формировать навыки решения заданий углубленного уровня.Доказательство как ход логических рассуждений, приводящих к утверждению или отрицаниюпредположения, часто вызывает затруднения. Рассматривая пример, ученик должен усмотретьвозможность использовать имеющиеся знания, чтобы найти решение. Для этого ему нужно вспомнитьпонятие кратности, осмыслить, что в результате преобразования данного выражения должно получитьсяпроизведение чисел, одним из множителей которого станет число 73, то есть исходное выражение следуетпривести к виду произведения, вынести общий множитель за скобки. Когда самый сложный этапрассуждения пройден, остается просто вспомнить свойства степени числа и применить умение выноситьобщий множитель за скобки. Далее демонстрируется подробное описание решения, являющеесядоказательством и приводящее к очевидному выводу.

Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 5Презентация "Вычисления. Доказательство тождеств" слайд 6

слайды 5-6 (примеры, определение возведения в степень)

На следующем слайде перечислены способы доказательства тождеств. В зависимости от того, какойспособ будет наиболее рациональным, рассматриваются возможности доказать тождество: 
• приводя путем преобразований, левую часть к виду правой; 
• преобразуя правую часть, привести ее к виду левой части;
• преобразуя обе части, привести их к одинаковому виду.

На этом же слайде после описания возможных способов доказательства тождества, показываетсяподробное описание решения задания сначала одним способом, затем другим.

Успех решения последнего примера зависит от глубины понимания учеником предмета, знания свойствумножения чисел, умения составить логическую связь между поставленной задачей и способом решения.После выявления факта, что для решения задачи нужно представить выражение в виде произведения,демонстрируются преобразования. В результате становятся очевидными свойства полученного выражения,подтверждающие истинность предположения, которое требовало доказательства.

Так как углубление знаний ученика является одной из наиболее сложных задач учителя, для повышенияуровня знаний и умений необходимо использовать все доступные методы, которые могут повыситьэффективность урока и способствовать повышению уровня знаний учеников. Презентация «Вычисления.Доказательство тождеств» позволит получить больший процент учащихся, глубоко понимающих предметизучения, что также влияет и на их успеваемость. Она может помочь расширить круг учеников, способныхверно решать задания продвинутого уровня.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1316
Номер материала 195
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.