Рабочая программа по геометрии для 9 класса

Рабочая программа
по геометрии

для 9 класса

на 2017/2018 учебный год.

Всего часов – 68.

Количество часов в неделю - 2.

Составлена учителем математики
Панской Яной Станиславовной

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования для общеобразовательных учреждений «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы» сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010, с учетом требований к минимуму содержания основного общего образования по геометрии.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Согласно базисному учебному плану программа рассчитана на 85 часов в год, по 2 часа в неделю в I полугодии и по 3 часа в неделю во II полугодии, в том числе 5 часов для проведения контрольных работ.

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, контрольные работы.

Основные цели курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

• освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

• ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

• научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

• ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

• изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

• изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

• научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

• подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

2. Учебно-тематический план.

№	Наименование раздела	Всего часов
1	Вводное повторение	2
2	Векторы. Метод координат.	18
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	13
4	Длина окружности и площадь круга.	12
5	Движения.	9
6	Об аксиомах геометрии.	2
7	Повторение.	12
	Итого:	68

3. Содержание учебного предмета.

1. Вводное повторение.

2. Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

5. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6. Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

7. Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.

4. Требования к уровню подготовки учеников.

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

4. Учебно – методическое обеспечение.

Учителя:

1. Л.С. Атанасян «Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений», –М.: Просвещение, 2016.

2. Т.А. Бурмистрова «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы». – М.: Просвещение, 2014.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Геометрия: дидактические материалы: для 9 класса», – М.: Просвещение, 2015.

4. Н. Ф. Гаврилова. «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. Дифференцированный подход.» – М.: Вако, 2012.

Обучающегося:

1. «Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений». Л.С. Атанасян. –М.: Просвещение, 2016.

4. Список дополнительной литературы:

1. Л.С. Атанасян «Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя», –М.: Просвещение, 2011

2. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

http: //mat.1september.ru

3. Занимательная математика – школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) http://www.math-on-line.com

4. Описание материально-технического обеспечения.

1. Компьютер;

2. Набор «Геометрические тела»;

3. Набор чертёжных треугольников;

4. Транспортир;

1. Измерительная линейка;

2. Циркуль

Календарно-тематическое планирование.

№ урока	Дата		Тема урока	Коли чест во часов	Кор рек ция
	план	факт
Вводное повторение.				2
1			Повторение. Четырехугольник. Площадь.	1
2			Повторение. Подобные треугольники. Окружность.	1
Векторы. Метод координат.				18
3			Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.	1
4			Откладывание вектора от данной точки.	1
5			Операции над векторами: сложение. Законы сложения векторов. Сумма двух векторов. Правило треугольника и параллелограмма.	1
6			Сумма нескольких векторов.	1
7			Операции над векторами: вычитание векторов.	1
8			Операции над векторами: умножение на число.	1
9			Применение векторов к решению задач.	1
10			Средняя линия трапеции.	1
11			Операции над векторами: разложение. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
12			Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора.	1
13			Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	1
14			Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.	1
15			Формула расстояния между двумя точками плоскости. Длина вектора.	1
16			Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости.	1
17			Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.	1
18			Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.	1
19			Использование уравнения окружности и прямой при решении задач.	1
20			Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.				13
21			Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество.
22			Формулы приведения: приведение к острому углу.
23			Формулы для вычисления координат точки.
24			Теорема о площади треугольника.
25			Теоремы синусов и косинусов.
26			Решение треугольников.
27			Решение треугольников. Измерительные работы на местности.
28			Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.
29			Скалярное произведение в координатах.
30			Свойства скалярного произведения векторов.
31			Применение скалярного произведения векторов к решению задач.
32			Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
33			Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Длина окружности и площадь круга.				12
34			Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.
35			Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
36			Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
37			Построение правильных многоугольников. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.
38			Решение задач по теме «Правильные многоугольники».
39			Длина окружности, число π, длина дуги окружности.
40			Решение задач по теме «Длина окружности».
41			Площадь круга.
42			Сектор, сегмент. Площадь сектора и кругового сегмента.
43			Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
44			Решение задач по теме «Многоугольники».
45			Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».
Движения.				9
46			Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения.	1
47			Примеры движений фигур. Наложения и движения.	1
48			Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса.	1
49			Решение задач на применение свойств параллельного переноса.	1
50			Поворот. Свойства поворота.	1
51			Понятие о гомотетии. Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот».	1
52			Решение задач по теме «Движения»	1
53			Обобщающий урок по теме «Движения».	1
54			Контрольная работа № 4 по теме «Движения».	1
55			Об аксиомах планиметрии. Единицы измерения длины, площади, объема.	1
56			Некоторые сведения из развития геометрии.	1
Повторение курса геометрии основной школы.				12
57			Признаки равенства треугольников.	1
58			Признаки подобия треугольников.	1
59			Виды треугольников. Площадь треугольника. Теорема Пифагора.	1
60			Четырёхугольники.	1
61			Правильные многоугольники.	1
62			Окружность.	1
63			Углы.	1
64			Метод координат.	1
65			Векторы.	1
66			Движения.	1
67			Итоговая контрольная работа.	1
68			Анализ итоговой контрольной работы. Итоговое занятие.	1