Рабочая программа
по геометрии
для 9 класса
на 2017/2018 учебный год.
Всего часов – 68.
Количество часов в неделю - 2.
Составлена учителем математики
Панской Яной Станиславовной
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования для общеобразовательных учреждений «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы» сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010, с учетом требований к минимуму содержания основного общего образования по геометрии.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Согласно базисному учебному плану программа рассчитана на 85 часов в год, по 2 часа в неделю в I полугодии и по 3 часа в неделю во II полугодии, в том числе 5 часов для проведения контрольных работ.
В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, контрольные работы.
Основные цели курса:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;
научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;
научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
Учебно-тематический план.
№ | Наименование раздела | Всего часов |
1 | Вводное повторение | 2 |
2 | Векторы. Метод координат. | 18 |
3 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 13 |
4 | Длина окружности и площадь круга. | 12 |
5 | Движения. | 9 |
6 | Об аксиомах геометрии. | 2 |
7 | Повторение. | 12 |
Итого: | 68 |
Содержание учебного предмета.
Вводное повторение.
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.
Требования к уровню подготовки учеников.
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Учебно – методическое обеспечение.
Учителя:
Л.С. Атанасян «Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений», –М.: Просвещение, 2016.
Т.А. Бурмистрова «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы». – М.: Просвещение, 2014.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Геометрия: дидактические материалы: для 9 класса», – М.: Просвещение, 2015.
Н. Ф. Гаврилова. «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. Дифференцированный подход.» – М.: Вако, 2012.
Обучающегося:
«Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений». Л.С. Атанасян. –М.: Просвещение, 2016.
Список дополнительной литературы:
Л.С. Атанасян «Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя», –М.: Просвещение, 2011
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
http: //mat.1september.ru
Занимательная математика – школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) http://www.math-on-line.com
Описание материально-технического обеспечения.
Компьютер;
Набор «Геометрические тела»;
Набор чертёжных треугольников;
Транспортир;
Измерительная линейка;
Циркуль
Календарно-тематическое планирование.
№ урока | Дата | Тема урока | Коли чест во часов | Кор рек ция | |
план | факт | ||||
| 2 | ||||
1 | Повторение. Четырехугольник. Площадь. | 1 | |||
2 | Повторение. Подобные треугольники. Окружность. | 1 | |||
| 18 | ||||
3 | Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. | 1 | |||
4 | Откладывание вектора от данной точки. | 1 | |||
5 | Операции над векторами: сложение. Законы сложения векторов. Сумма двух векторов. Правило треугольника и параллелограмма. | 1 | |||
6 | Сумма нескольких векторов. | 1 | |||
7 | Операции над векторами: вычитание векторов. | 1 | |||
8 | Операции над векторами: умножение на число. | 1 | |||
9 | Применение векторов к решению задач. | 1 | |||
10 | Средняя линия трапеции. | 1 | |||
11 | Операции над векторами: разложение. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | 1 | |||
12 | Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора. | 1 | |||
13 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | 1 | |||
14 | Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. | 1 | |||
15 | Формула расстояния между двумя точками плоскости. Длина вектора. | 1 | |||
16 | Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. | 1 | |||
17 | Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. | 1 | |||
18 | Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. | 1 | |||
19 | Использование уравнения окружности и прямой при решении задач. | 1 | |||
20 | Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат». | 1 | |||
| 13 | ||||
21 | Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество. | ||||
22 | Формулы приведения: приведение к острому углу. | ||||
23 | Формулы для вычисления координат точки. | ||||
24 | Теорема о площади треугольника. | ||||
25 | Теоремы синусов и косинусов. | ||||
26 | Решение треугольников. | ||||
27 | Решение треугольников. Измерительные работы на местности. | ||||
28 | Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение. | ||||
29 | Скалярное произведение в координатах. | ||||
30 | Свойства скалярного произведения векторов. | ||||
31 | Применение скалярного произведения векторов к решению задач. | ||||
32 | Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» | ||||
33 | Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | ||||
| 12 | ||||
34 | Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. | ||||
35 | Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. | ||||
36 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | ||||
37 | Построение правильных многоугольников. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. | ||||
38 | Решение задач по теме «Правильные многоугольники». | ||||
39 | Длина окружности, число π, длина дуги окружности. | ||||
40 | Решение задач по теме «Длина окружности». | ||||
41 | Площадь круга. | ||||
42 | Сектор, сегмент. Площадь сектора и кругового сегмента. | ||||
43 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». | ||||
44 | Решение задач по теме «Многоугольники». | ||||
45 | Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга». | ||||
| 9 | ||||
46 | Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. | 1 | |||
47 | Примеры движений фигур. Наложения и движения. | 1 | |||
48 | Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса. | 1 | |||
49 | Решение задач на применение свойств параллельного переноса. | 1 | |||
50 | Поворот. Свойства поворота. | 1 | |||
51 | Понятие о гомотетии. Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот». | 1 | |||
52 | Решение задач по теме «Движения» | 1 | |||
53 | Обобщающий урок по теме «Движения». | 1 | |||
54 | Контрольная работа № 4 по теме «Движения». | 1 | |||
55 | Об аксиомах планиметрии. Единицы измерения длины, площади, объема. | 1 | |||
56 | Некоторые сведения из развития геометрии. | 1 | |||
| 12 | ||||
57 | Признаки равенства треугольников. | 1 | |||
58 | Признаки подобия треугольников. | 1 | |||
59 | Виды треугольников. Площадь треугольника. Теорема Пифагора. | 1 | |||
60 | Четырёхугольники. | 1 | |||
61 | Правильные многоугольники. | 1 | |||
62 | Окружность. | 1 | |||
63 | Углы. | 1 | |||
64 | Метод координат. | 1 | |||
65 | Векторы. | 1 | |||
66 | Движения. | 1 | |||
67 | Итоговая контрольная работа. | 1 | |||
68 | Анализ итоговой контрольной работы. Итоговое занятие. | 1 |
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 24.10.2017 |
Раздел | Геометрия |
Подраздел | Рабочая программа |
Просмотров | 1568 |
Номер материала | 4723 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |