Уроки математики / Видеоурок / Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Графический способ решения систем уравнений» представляет учебный материал для освоения данной темы. Материал содержит общее понятие о решении системы уравнений, а также подробное объяснение на примере, каким образом решается система уравнений графическим способом.

Наглядное пособие использует анимацию для более удобного и понятного выполнения построений, а также разные способы выделения важных понятий и деталей для углубленного понимания материала, лучшего его запоминания.

Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Видеоурок начинается с представления темы. Ученикам напоминается, что такое система уравнений, и с какими системами уравнений им уже пришлось ознакомиться в 7 классе. Ранее ученикам приходилось решать системы уравнений вида ах+by=c. Углубляя понятие о решении систем уравнений и с целью формирования умения их решать в данном видеоуроке рассматривается решение системы, состоящей из двух уравнений второй степени, а также из одного уравнения второй степени, а второго – первой степени. Напоминается о том, что такое решение системы уравнений. Определение решения системы как пары значений переменных, обращающих ее уравнения при подстановке в верное равенство, выводится на экран. В соответствии с определением решения системы, конкретизируется задача. На экран выведено для запоминания, что решить систему – означает, найти подходящие решения или доказать их отсутствие.

Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Предлагается освоить графический способ решения некоторой системы уравнений. Применение данного способа рассматривается на примере решения системы, состоящей из уравнений х22=16 и у=-х2+2х+4. Графическое решение системы начинается с построения графика каждого из данных уравнений. Очевидно, графиком уравнения х22=16 будет окружность. Точки, принадлежащие данной окружности, являются решением уравнения. Рядом с уравнением строится на координатной плоскости окружность радиусом 4 с центром О в начале координат. График второго уравнения представляет собой параболу, ветви которой опущены вниз. На координатной плоскости построена данная парабола, соответствующая графику уравнения. Любая точка, принадлежащая параболе, представляет собой решение уравнения у=-х2+2х+4. Объясняется, что решение системы уравнений - точки на графиках, принадлежащие одновременно графикам обоих уравнений. Это значит, что точки пересечения построенных графиков будут являться решениями системы уравнений.

Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Отмечается, что графический метод состоит в нахождении приближенного значения координат точек, находящихся на пересечении двух графиков, которые отражают множество решений каждого уравнения системы. На рисунке отмечаются координат найденных точек пересечения двух графиков: А[0;4], B[2;3,5], C[3,5;-2], D[-2;-3,5]. Данные точки - решения системы уравнений, найденные графическим способом. Проверить их правильность можно, подставив в уравнение и получив справедливое равенство. После подстановки точек в уравнение, видно, что часть точек дает точное значение решения, а часть представляет приближенное значение решения уравнения: х1=0, у1=4; х2=2, у2≈3,5; х3≈3,5, у3=-2; х4=-2, у4≈-3,5.

Урок «Графический способ решения систем уравнений»

Видеоурок подробно объясняет суть и применение графического способа решения системы уравнений. Это дает возможность использовать его в качестве видеопособия на уроке алгебры в школе при изучении данной темы. Также материал будет полезен при самостоятельном изучении учениками и может помочь объяснить тему при дистанционном обучении.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров2101
Номер материала 664
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.