Урок "Объем тела"

Видеоурок «Объем тела» углубляет понятие учащихся об объеме тела, рассматривая его с точки зрения стереометрии. В ходе занятия раскрывается суть измерения объема тела, рассматриваются свойства объемов геометрических тел, принцип Кавальери. Задача данного видеоурока – сформировать представление учеников об объеме тела, облегчить запоминание учебного материала. Материал может использоваться в качестве наглядного пособия, а также послужить самостоятельной частью урока, заменив объяснение учителя.

Приемы, используемые в демонстрации материала, дают возможность представить его, охватив все процессы, влияющие на мышление, чтобы облегчить понимание и запоминание материала. Подаваемый материал хорошо структурирован благодаря анимационным эффектам. Понятие о стереометрических телах легче сформировать при помощи ярких иллюстраций. Для запоминания материала применяется выделение формулировок цветом, дополнительно они озвучиваются. Комплексное применение данных приемов акцентирует внимание учеников на обучении, повышает эффективность урока.

Демонстрация начинается с объявления названия темы. Отмечается, что для определения объема в геометрии используют такой же подход, как и для определения площади плоской фигуры. На рисунке демонстрируется многоугольник, который имеет некоторую площадь, выраженную в выбранных единицах измерения. В качестве единицы измерения площади квадрата выступает квадрат со сторонами, равными единице измерения отрезков. Аналогично данному подходу для определения объема геометрических тел выбирается куб со сторонами, равными единице измерения отрезков. Объем геометрических тел в дальнейшем будет выражаться в единицах измерения, представленных данным кубом.

Представляются наиболее распространенные единицы измерения объемов тел. Так, к примеру куб со стороной 1 см представляет собой кубический сантиметр, со стороной 1 м – кубический метр, а со стороной 1мм – кубический миллиметр. На экране отображены обозначения данных единиц измерения, используемые при отображении объемов. Отмечается, что аналогично выражению площадей, объем геометрического тела выражается положительным числом, отображающим количество единиц измерения, которые можно расположить в данном геометрическом теле, и будет зависеть от выбранной единицы измерения.

Следующее свойство объемов демонстрируется на примере геометрической фигуры, составленной из цилиндра и конуса. Отмечается, что объем данного тела будет равен сумме объемов его частей, то есть объем геометрического тела равен сумме объемов цилиндра и конуса. Представленные свойства 1 и 2 выделены как основные свойства объемов, предложены к запоминанию. Свойства, аналогичные данным, имеют длина и площадь.

Описывается принцип Кавальери как подход, знание которого может помочь решить множество задач на нахождение объемов геометрических тел. Для этого на рисунке демонстрируются две плоскости α₁ и α₂, между которыми располагается два геометрических тела. Отмечается, что если некоторая плоскость, параллельная данным, располагается между ними, и в каждом сечении для площадей при перемещении плоскости между α₁ и α₂ отмечается равенство S₁=kS₂, то и объемы рассматриваемых геометрических тел будут соответствовать равенству V₁=kV₂. Сообщается, что данный принцип выражается в теореме, которая будет изучена в старших классах. Она  опирается на понятие определенного интеграла, поэтому не может разбираться в курсе 9 класса. Поэтому в 9 классе изучается только формулировка данной теоремы, указывающая на важное свойство объемов.

Далее учащимся дается к рассмотрению и запоминанию важное свойство объемов равных тел. Отмечается, что в равных телах располагается одинаковое число единиц измерения и их частей. Таким образом, у равных тел – равные объемы.

Видеоурок «Объем тела» рекомендуется использовать на уроке геометрии в школе. Также данный материала может применяться в качестве наглядного пособия в ходе дистанционного обучения. Видео поможет углубить понимание учениками темы урока на дополнительных занятиях дома.