Урок "Пропорциональные отрезки"

Ознакомление с новой темой по геометрии с помощью видеоматериалов является удобным средством подачи урока. Просмотр и прослушивание видео концентрирует внимание учащихся и позволяет последовательно вникнуть в предмет.

Данный видеоурок поможет изучить тему для 8-класса «Пропорциональные отрезки». Эта небольшая по объему тема знакомит учащихся с новым этапом в школьной программе геометрии. Понимание представленных в уроке утверждений и выводов станет основой для изучения последующих тем о подобных треугольниках.

Познакомимся с понятием пропорциональности отрезков. Напомним, что пропорция – это равенство двух и более отношений.

Рассмотрим для примера два отрезка AB и DС. Отношением отрезков AB и DСназывают отношение длины отрезка AB к DС. Допустим, отрезок AB = 6см, а отрезок DC = 3см. Тогда отношение AB / DС = 2. Это значит, что длина отрезка AB содержит две длины отрезка DC.

Допустим, что есть две пары отрезков: AB и CD; A₁B₁и C₁D₁. Пара отрезков AB и CD является пропорциональной паре отрезков A₁B₁и C₁D₁, если верно равенство AB / A₁B₁ = CD / C₁D₁.

Посмотрим на изображенные на рисунке отрезки. Выделены синим цветом отрезки: AB, длина которого 2см; CD длиной 1,5см. Зеленым цветом показаны отрезки: A₁B₁ длиной 3см и C₁D₁ длиной 1,5см. Отношение AB к A₁B₁ равно2 / 3. Отношение CD к C₁D₁ равно 1 / 1,5 или 2 / 3. Таким образом,  отношение AB к A₁B₁ равно отношению CD к C₁D₁ и равно 2. Значит, пара отрезков AB и CD пропорциональна паре отрезков A₁B₁ и C₁D₁.

По-другому можно сказать, что отношение A₁B₁к AB равно 3 / 2, а отношение C₁D₁к CDравно 1,5 / 1 или 3 / 2. Такая запись пропорциональности отрезков также считается верной.

Можем сделать вывод: для определения отношения отрезков нужны два отрезка, для определения пропорциональности отрезков, нужны минимум две пары отрезков.

Понятие пропорциональности применимо также для числа отрезков больше трех. Три отрезка AB, DC и FE будут пропорциональны отрезкам A₁B₁, D₁C₁ и F₁E₁, если выполняется равенство AB / A₁B₁ = DC / D₁C₁ = FE / F₁E₁.

Пропорциональность отрезков используется при изучении тем  по геометрии о подобных треугольниках, а также в других точных науках – физике элементарных частиц, инженерном деле, военном искусстве и других. Поэтому важно, чтобы ученики хорошо усвоили и запомнили все теоретические положения видеоурока. Ученики могут при  необходимости прослушать видео повторно или  вернуться на несколько уроков назад.

Учитель может сэкономить свое время, используя при подготовке к уроку данные видеоматериалы. Информацию можно дополнить на свое усмотрение примерами.

Видеоурок может быть также рекомендован ученикам для самостоятельной проработки и для дистанционного обучения.