Уроки математики / Видеоурок / Урок "Приближенные значения действительных чисел"

Урок "Приближенные значения действительных чисел"

Краткое описание документа:

Данный видео урок познакомит вас с темой «Приближенные значения действительных чисел». Ранее в наших видеоматериалах, знакомя вас с другими темами, были приведены примеры с более легкими «хорошими» корнями. Но так бывает далеко не всегда. Сегодняшний урок мы посвятим рассмотрению значения приближенных действительных чисел, а также познакомимся со способами и видами их получений.

Существует ряд причин, по которым используют приближенные значения действительных чисел. Среди них можно встретить: неудобство использования бесконечных десятичных дробей чисел, при решении графических задач приблизительное определение корней, когда невозможно установить точное значение и прочее.

Урок "Приближенные значения действительных чисел"

Например, для цифрового обозначения числа p, которое является бесконечным и равно 3,141592….. до бесконечности, если же пользоваться приближенными равенствами, то это число может иметь значение 3,141 или 3, 142. Первое называют приближенным значением числа p по недостатку с точностью до 0,001; второе называют приближенным  по избытку с той же точностью. Более подробно смотрите в представленном материале.

Рассмотрим далее, предложенном в видео, на примере: найти приближенные значения по недостатку и по избытку с точностью до 0,01 для чисел: а) √5; б) 2+√5; в) 7/22.

Урок "Приближенные значения действительных чисел"

Начнем рассмотрение по порядку: число из примера а)  √5 = 2,236… из чего следует, что приближенным по недостатку с точностью до 0,01 будет число 2,23; а приближенным по избытку будет значение 2,24 с точностью до одной сотой.

В случае б) для начала рассчитываем значение самого числа: 2+√5, которое представляет собой сумму чисел 2,000… и 2,236…, то есть 4,236. Из чего следует, что4,23 — это приближение по недостатку с точностью до одной сотой; а4,24 - по избытку с той же точностью

Решение последнего из приведенных заданий вы можете увидеть, ознакомившись более детально с предложенным видео.

Следует отметить, что приближенные значения действительных чисел характеризуются погрешностью относительно исходного числа. Например, исходное число – некоторое число х, а число а – его приближенное значение. То абсолютная погрешность будет составлять их разность. Например, погрешность приближенного равенстваp»3,141 или p»3,141 будет записываться как |p-3,141| или, соответственно, как |p-3,142|.

Исходя из практической точки зрения, существует четко сформулированное правило округления действительных чисел, записанных в виде бесконечных десятичных дробей. Это правило звучит следующим образом: если первая отбрасываемая цифра меньше пяти, то нужно брать приближение по недостатку; а если первая отбрасываемая цифра больше или равна пяти, то нужно брать приближение по избытку.

Рассмотрим несколько примеров для подтверждения озвученного правила. Более подробно они будут представлены в предлагаемом вашему вниманию видео.

Урок "Приближенные значения действительных чисел"

Итак, первый пример, это число p= 3,141592... . С точностью до 1 тысячной имеем p»3,142, так как последняя отбрасываемая цифра здесь - это пять, а мы помним, если оно является 5 или больше, то приближение происходит в сторону избытка. То же самое число в случае точности одной десятитысячной, то p»3,1416, так как отбрасываемая цифра – это девять. А в случае точности одной сотой части - p»3,14, из-за того, что единица является последним отбрасываемым числом.

Урок "Приближенные значения действительных чисел"

С остальными примерами вас познакомит представленный видеоматериал на указанную тему.

Подведем итог, если число а – это приближенное значение числа х, и |x-a| ≤ h, то говорят, что погрешность приближения не превосходит h.

С практической точки зрения использование приближенных значений действительных чисел является более рациональным ввиду сложности использования бесконечных десятичных дробей.

Автор
Дата добавления 31.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров2266
Номер материала 574
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.