Уроки математики / Видеоурок / Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Краткое описание документа:

Данная тема изучается в системе уроков, связанных с многочленами, в курсе алгебры 9 класса. материал по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители» позволит в дальнейшем быстрее и рациональнее решать задачи и упражнения.

Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Урок рассчитан на 6:12 минут. За это время автор успевает достаточно полно и подробно рассказать материал, подкрепив его примерами.

Как раз начинается урок с рассмотрения примера. Для начала автор замечает, что в данном выражении можно вынести за скобки общий множитель. Затем он применяет способ группировки и раскладывает многочлен на множители. В ходе решения данного примера была выявлена закономерность между конечным разложением трехчлена на множители и его корнями. Получается, что для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, достаточно найти его корни и записать  разложение.

Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Затем автор замечает, что когда дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то трехчлен имеет два одинаковых корня. После этого вводится теорема, которая связывает корни квадратного трехчлена и разложение его на множители. И здесь же на экране проводится подробное доказательство этой теоремы. Автор подробно и четко ведет доказательство, при этом поясняя каждый необходимый момент.

Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Когда теорема доказана, автор знакомит слушателей с замечанием. В нем говорится о том, что трехчлен, не имеющий корней, нельзя разложить на множители. Это замечание доказывается. Как обычно, доказательство ведется подробно и с пояснениями. Доказательство этого замечания строится методом от противного. Предполагается, что такое разложение имеет место быть. Но в ходе доказательства автор приходит к тому, что у квадратного трехчлена есть корни. Но по условию трехчлен корней не имеет. Значит, вывод один: нельзя такой трехчлен разложить на множители.

Далее следует пример, который показывает, как применяются только что полученные знания. Автор раскладывает на множители трехчлен. А для этого он находит его корни. Так как трехчлен имеет два различных корня, то его разложение имеет тот вид, о котором говорилось выше. Следующий пример показывает другое разложение, когда трехчлен имеет два одинаковых корня.

Урок «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Третий пример наглядно демонстрирует, где и как можно применить правило разложения квадратного трехчлена на множители, которое только что было изучено. А именно, дана алгебраическая дробь, которую требуется сократить. Если в ее первоначальном виде сократить невозможно, то после того, как трехчлен, записанный в знаменателе, разложен на множители, появляется возможность сократить преобразованную дробь. На этом урок заканчивается. Остается только подобрать задания для закрепления.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1485
Номер материала 675
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.