Уроки математики / Видеоурок / Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

Краткое описание документа:

Видеоурок «Синус, косинус, тангенс» служит наглядным пособием для представления учебного материала по данной теме. В ходе урока рассмотрены понятия синуса, косинуса, тангенса, таблица основных значений синуса, косинуса и тангенса. Усвоение данного материала является важным, так как в дальнейшем он будет использоваться во многих областях математики, и ее разделов, посвященных тригонометрическим функциям. Поэтому применение наглядного материала, способствующего более глубокому усвоению понятий, целесообразно и желательно. Задача данного видеоурока – облегчить усвоение материала, способствовать запоминанию понятий, формировать умение их применять в дальнейшем при решении задач.

Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

В видеоуроке используются инструменты, помогающие сконцентрировать внимание ученика на изучаемом предмете. При помощи анимации выполняемые построения повторяют привычные действия у доски. При этом четкие построения хорошо видны всем ученикам. Важные детали выделяются цветом. Сочетание анимированного представления и голосового сопровождения дает возможность освободить учителя от подачи стандартного блока материала. Освободившееся время можно использовать для улучшения индивидуальной работы. Таким образом, при помощи видеоурока можно повысить эффективность обучения.

Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

Видеоурок начинается с представления темы и построения. На экране представлена прямоугольная система координат ХОУ. В данной системе координат строится половина окружности с центром в точке (0;0). Полуокружность располагается в первой и второй четвертях координатной плоскости и пересекает оси координат в точках А(1;0), В(-1;0) и С(0;1). Окружность такого вида называется единичной окружностью. Название окружности вынесено на экран и выделено цветом для запоминания.

Из начала координат строится луч h, пересекающий единичную окружность в некоторой точке М(х;у). Отмечаем угол, образованный лучом h и положительной полуосью абсцисс ∠α. При совпадении луча h с положительной полуосью ОХ угол ∠α=0. Когда угол ∠α острый, можно из точки М(х;у) опустить перпендикуляр на положительную полуось ОХ. При этом синус угла ∠α будет равен отношению построенного перпендикуляра MD к радиусу ОМ, то есть sinα= MD/ОМ. Это соответствует уже имеющимся знаниям учеников о понятии синуса как отношения противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Также ученикам напоминается, что косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Согласно этому, косинусом угла ∠α является отношение OD к ОМ, то есть cosα= OD/ОМ.

Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

В данном случае рассматривается единичная окружность, поэтому гипотенуза, равная радиусу, равна ОМ=1. А MD и OD в данной системе координат определяются координатами точки М(х;у). Поэтому MD=у, а OD=х. после подстановки данных значений в выражения, определяющие синус и косинус угла ∠α, получим sinα=у, а cosα=х. Из этого можно сделать вывод, что синус острого угла равен ординате точки М, принадлежащей единичной окружности, а косинус острого угла равен абсциссе точки М.

В случаях, когда образованный угол является прямым или развернутым, то синус и косинус угла также может определяться данными формулами через координаты. На рисунке приводятся примеры таких углов – прямой угол ∠АОС, тупой угол ∠АОР, а также развернутый угол ∠АОВ. Общее правило для всех этих углов формулируется на экране и выделяется цветом. Оно утверждает, что для всякого угла α, входящего в промежуток 0°<= α<=180°, синус является ординатой у точки М, а косинус является абсциссой данной точки. Также рассматривается область определения ординаты у и абсциссы х. Так как мы строили единичную окружность, то в рассматриваемой части координатной плоскости у принимает значения от 0 до 1, то есть 0<=у<=1. При этом х принимает значения от -1 до 1, то есть -1<=х<=1. Поэтому для рассматриваемого множества углов, которые расположены в промежутке от 0° до 180°, можно утверждать, что синус угла принимает значения 0<= sinα <=1, а косинус принимает значения -1<= cosα <=1.

Далее рассматривается нахождение значений для углов 0°, 90°, 180°. Таким углам соответствуют углы, образованные положительной полуосью ОХ с лучами ОА, ОС, ОВ. Синусы и косинусы данных углов определяются координатами точек А, С, В. Поэтому можно говорить о том, что sin0°=0, sin90°=1, sin180°=0, cos0°=1, cos90°=0, cos180°=-1.

Также в области рассмотренных свойств рассматривается и понятие тангенса угла α, который не равен α≠90°. Отмечается, что тангенс угла α равен отношению tgα=sinα/ cosα. А в случае, когда α=90°, тангенс не определен, так как в косинус данного угла равен 0. Подставив значения синуса и косинуса в выражение, получаем запрещенное деление на ноль. Поэтому из рассматриваемого ряда углов можно говорить только о tg0°=0 и tg180°=0.

Урок "Синус, Косинус, Тангенс"

Видеоурок «Синус, косинус, тангенс» может применяться в школе при ведении традиционного урока. Также данный материал будет полезен ученикам, желающим самостоятельно освоить предмет или углубить его понимание. Наглядное пособие также поможет учителю донести особенности изучаемого предмета ученику в ходе дистанционного обучения.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров1567
Номер материала 768
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.