Уроки математики / Видеоурок / Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

Краткое описание документа:

Прежде чем перейти к новой теме, напомним уже пройденный материал.

Степень числа а с натуральным показателем n>1 называется произведением    множителей, каждый из которых равен a:an = (a*a*…a)/n 

Рассмотрим выражение an более детально.

Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

an = а – число, основание степени; n – число, показатель степени.

Например:

53 = 5*5*5* = 125.

Где: 5 – основание степени, 3 – показатель, 125 – значение.

Также вы знаете о понятии нулевой степени.

Степень с нулевым показателем равна 1.  При а не равно 0, а0 = 1.

Например: 330 = 1; 60 =1.

Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

Напомним основные свойства степени с натуральным показателем, основания которых равные.

  1.       Чтобы умножить степени с равными основаниями необходимо показатели сложить, а основание оставить без изменений.

Например: 255*253=258

  1.       Чтобы поделить степени с равными основаниями необходимо показатели вычесть, а основание оставить без изменений.

Например: 135:133 =132.

  1.       Чтобы возвести степень в степень  необходимо перемножить показатели между собой, а основание оставить без изменений.

Например: (25)3 = 215.

  1.       Чтобы возвести в степень произведение необходимо возвести в степень каждый из множителей.

Например: (5*17)5 = 55175

Чтобы возвести дробь в степень необходимо возвести сначала числитель, потом знаменатель дроби в эту степень.

Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

Например: (2/3)6 = 26/36.

Повторив пройденный материал, перейдем к теме видео урока.

Степень числа с отрицательным показателем a-m можно подать в виде дроби a-m = 1/am того же числа с показателем, которые будет равен абсолютной величине отрицательного показателя.

Степень с отрицательным показателем наполнена таким же математическим содержанием, как и обычная, т.е. при умножении степеней с одинаковой основой, они складываются:

3-3*33 = 30

Поскольку 30 =, то из данного равенства 3-3*33 = 1 получается 3-3 = 1/33.

Из этого рассуждения и следует следующее определение:

Если m – натуральное число, и a не равно 0, то a-m = 1/am.

Урок "Степень с отрицательным целым показателем"

Например:5-7 = 1/57; 9-2 = 1/92 и т.д.

Эту формулу используют не только в таком виде. Ее еще могут использовать справа налево, если есть такая необходимость. Например:

1/3 = 3-1; 1/4 = 1/22 = 2-2

Очень важным тождеством, которое широко используют на практике, является:

(a/b)-n = (b/a)n и (1/a)-n = an при а не равно 0

Рассмотрим пример:

2-6)/(у74).

Решение:

2-6)/(у74) = у2+(-6)-7+4 = у-4-3 = у-4-(-3) = у-1 = 1/у.

Более подробную информацию, а также примеры использования отрицательной степени вы можете посмотреть в видео уроке по теме.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1695
Номер материала 532
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.