Уроки математики / Видеоурок / Урок "Преобразование рациональных выражений"

Урок "Преобразование рациональных выражений"

Краткое описание документа:

Видеоурок «Преобразование рациональных выражений» - наглядное пособие для проведения итогового урока математики по соответствующей теме. В ходе демонстрации обобщаются основные методы преобразования рациональных выражений, подробно описываются примеры решения задач, в которых необходимо преобразовать выражения. Данное пособие поможет учителю повысить эффективность урока математики, подытожить множество методов преобразования, находить наиболее целесообразный способ решения математической задачи, в которой присутствуют рациональные выражения.

В видеоуроке используются методы, улучшающие запоминание материала, способствующие его пониманию. Для этого важные понятия и особенности применения методов решения заданий выделяются цветом и написанием, используются анимационные эффекты. Так как видео дополняется озвучиванием, есть возможность вставить важные комментарии. Таким образом, видеоурок становится важным инструментом наглядности и эффективным способом достижения учебных целей.

Урок "Преобразование рациональных выражений"

В начале урока озвучивается его название. Отмечается, что данное видео создано для итогового занятия, в котором объединяются выводы, сделанные при изучении чисел, степенях, многочленах, алгебраических степенях. В видеоуроке обобщаются сведения, полученные о математическом языке, символах.

Ученикам напоминается, как расширялись их знания о числах. На экране демонстрируются виды чисел. Отмечается, что после изучения цифр, ученики познакомились с натуральными числами и правилами операций над ними. Затем раскрывалось понятие целых чисел как множества натуральных, им противоположных чисел и нуля. Затем изучались рациональные числа, в которые входят целые числа и дроби. Рассматривается пример, что число 2 является натуральным, к тому же целым и рациональным. Отмечается, что понятие рациональных чисел более широкое, а целое – уже. Самое конкретное название данного числа – натуральное. Далее указывается, что любое целое число, к примеру, -2, может быть названо целым и рациональным. Но дробь, к примеру, 3/5 является только рациональным числом.

Урок "Преобразование рациональных выражений"

Далее рассматривается изучение алгебраических выражений. Отмечается, что первым этапом изучения был уровень чисел, степеней и переменных. Его аналогом в изучении чисел было изучение цифр. Затем по аналогии с натуральными числами в выражениях изучались одночлены. Аналогично целым числам, изучались многочлены, и в качестве уровня рациональных чисел выступают алгебраические дроби. С помощью круговой схемы рассматривается, как расширяется понятие об алгебраических выражениях. В схеме отмечается, что числа, переменные и степени являются частным случаем одночленов, которые в свою очередь – частный случай многочленов, которые есть частью алгебраических дробей. Также указывается, что многочлен – это целое выражение, а алгебраическая дробь является дробным выражением. И любое алгебраическое выражение после преобразования может превратиться в алгебраическую дробь.

Урок "Преобразование рациональных выражений"

Далее рассматривается пример, в котором необходимо доказать справедливость тождества. Ученикам напоминается, что доказать тождество означает установить, что в области допустимых значений части тождества равны. Предлагается вспомнить виды преобразований, которые могут помочь доказать тождества. Это четыре  метода:

  •          правая часть получается после преобразования левой части;
  •          после преобразования правой части получается левая часть;
  •          преобразуются обе части тождества, получая одинаковый результат;
  •          составляют разность частей, при этом получая нуль.

Отмечается, что при выборе способа решения задания необходимо руководствоваться видом самого выражения. В примере более целесообразным является применение первого способа. Выражение в левой части описываемого тождества очень сложное. Для его преобразования используется известное правило порядка выполнения операций – сначала преобразуется выражение в скобках, затем операции умножения, деления, а затем сложения и вычитания. Далее описываются действия, которые нужно выполнить для решения задания. Сначала преобразуется выражение в скобках – две алгебраических дроби приводятся к общему знаменателю, после чего выполняется вычитание. Аналогично выполняется сложение алгебраических дробей с разными знаменателями в других скобках. Далее осуществляется деление дробей, полученных в итоге преобразования выражения в скобках. Четвертым действием является сложение дробей с равными знаменателями. В результате преобразований получается выражение, равное выражению из правой части. Таким образом, данное тождество считается верным. При этом уточняется область допустимых значений, при которых тождество верно. Такими значениями для пары a, b будут все рациональные числа, кроме обращающих знаменатели исходных дробей в нуль. Соответственно, недопустимы равенства 2a-b=0, 2a+b=0, b=0.

Урок "Преобразование рациональных выражений"

Видеоурок «Преобразование рациональных выражений» поможет сформировать умение преобразовывать рациональные выражения на традиционном уроке математики в школе. Также данный материал может быть полезен учителю для ведения дистанционных уроков. Ученикам, которые требуют дополнительных занятий, чтобы освоить тему, пособие может быть рекомендовано для самостоятельной работы.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1713
Номер материала 530
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.