Урок "Теорема о площади треугольника"

Видеоурок «Теорема о площади треугольника»демонстрирует формулировку и доказательство теоремы о площади треугольника. Данная теорема будет далее использоваться в решении практических задач, поэтому ее необходимо запомнить и научиться применять в решении задач. При помощи данного видеоурока также формируется умение доказывать утверждения геометрии. Видеоурок является наглядным пособием, которое поможет запомнить теорему, научиться ее доказывать. Задача видеоурока – облегчить запоминание материала, улучшить его усвоение.

В видеоуроке используются инструменты, повышающие эффективность урока геометрии. При помощи кадрирования положений урока и анимированного представления учебный материал хорошо структурирован, сделанные акценты позволяют сконцентрировать внимание учеников на особенностях изучаемого материала, удерживать их внимании на процессе обучения. Анимированные построения представляются четко и понятно, хорошо видны всем ученикам.Видеоурок представляет собой полноценное объяснение новой темы, которое может использоваться для освобождения учителя от подачи стандартного блока учебного материала, уделяя больше внимания индивидуальной работе.

Видео начинается с представления темы урока и формулировки теоремы. На экране демонстрируется теорема о том, что площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синусугла, расположенного между ними. Формулировка выделена цветом для лучшего запоминания. Необходимо доказать, что S=(1/2)ab·sinC.

На экране строится треугольник АВС, в котором отмечаются стороны ВС=а и СА=b. Площадью данного треугольника будет некоторое значение S.Для доказательство вводится прямоугольная система координат, которая строится таким образом, что начало координат располагается в точке С, а сторона СВ=а совпадает с положительной полуосью треугольника АВС. После выбора такой системы координат треугольник располагается выше оси координат Ох.

Ученикам напоминается уже известная им формула вычисления площади треугольника S=(1/2)ah, в которой h является высотой треугольника, проведенной к стороне а. На рисунке демонстрируется построение высоты h, проведенной из вершины А треугольника. Рассматривая с точки зрения координат, высота h является ординатой точки А. По определению, синус угла С равен отношению противолежащего катета треугольника к гипотенузе sinC=h/b. Из данной формулы высоту треугольника можно выразить через синус противолежащего угла h=b·sinC. Подставляя выражения для вычисления высоты в известную формулу для нахождения площади треугольника, получаем новую формулу S=(1/2)ab·sinα.Теорема доказана. Данная формула на экране выделена в рамку для запоминания.

Видеоурок «Теорема о площади треугольника» может применяться на уроках математики, как наглядное пособие или в качестве замены объяснения учителя по новой теме. Также данный материал поможет ученику самостоятельно изучить тему или углубить ее понимание. При дистанционном обучении можно использовать наглядность данного пособия для повышения качества объяснения.