Презентация "Выражения с переменными"

В математике главное – это работа с цифрами и необходимо постоянно вникать в совокупность чисел ифункций, которые соединены знаками или же скобками. Это называется числовым выражением. Однако невсегда картина может быть полной в условиях задачи, точнее она никогда не бывает полной.

слайды 1-2 (Тема презентации "Выражения с переменными ", пример)

В математике главное – это работа с цифрами и необходимо постоянно вникать в совокупность чисел и функций, которые соединены знаками или же скобками. Это называется числовым выражением. Однако не всегда картина может быть полной в условиях задачи, точнее она никогда не бывает полной.

Представим, что необходимо решить задачу, где не хватает данных, чтобы получить ответ. Например, найти площадь прямоугольника, если его ширина равна 5 см, а длина х см. По формуле мы знаем, что площадь равна произведению ширины на длину, но данных-то нам не хватает. Что тогда делают? Вводят переменную!

Если х=6 см, то 5х=30 см;

Если х=7 см, то 5х=35 см;

х – переменная;

5х – выражение с переменной.

слайды 3-4 (примеры)

А давайте вспомним примеры, когда вам говорят выдумать число, потом умножить его на четыре, а затем прибавить восемь. На этом фокус не заканчивается: далее вас просят разделить полученное на четыре и вычесть из результата загаданное число. А потом внезапно вы слышите то число, которое задумали. Разве это магия? Ничуть не более чем выражение с переменной.

слайды 5-6 (примеры, определение множества допустимых значений переменной)

Попробуем же разгадать эту магию! Предположим, что мы выбрали число шесть, что же мы получаем по наставлениям:

1. 6*4=20

2. 24+8=32

3. 32:4=8

4. 8-6=2

Получаем двойку, а что, если мы загадаем три вместо шести? То получаем (3*4+8):4-3=2

Вновь значение два! Стоит рассмотреть уравнение с переменной х для того, чтобы понять, почему так происходит.

(х*4+8):4-х

А теперь сделаем определённые арифметические действия и вот что получаем:

(х*4+8):4 –х = х+2-х=2.

То есть мы видим, что переменная не играет вовсе никакой роли, потому что в итоге она сократиться. Когда мы заменили выдуманное число переменной (х), то увидели уравнение, которое называется выражением с переменной (где-то в источниках, может встречаться как алгебраическое выражение). Выражением с переменной могут считаться не только такие магические варианты, но и любая запись, состоящая из букв, чисел и знаков, где буквы могут обозначать абсолютно любое число. Например: х – 5у или 38*а-19*х*а

слайд 7-8 (примеры)

Если вместо переменной использовать определённое число, а далее совершить необходимые действия, то можно получить число, которое называется значением алгебраического выражения. Возьмём х – 5у и представим, что х=8, а у=1, тогда получаем 8-5=3. Или же х=0, а у= 1/5, тогда будет значение, равное -1. Далее можно составлять таблицу, где название столбцов – значение переменной х, а строчек – значение переменной у, тогда увидим, насколько изменяются данные, и есть ли в этом какая-то последовательность.

Если вспомним пример с загадыванием числа, то там значением выражения с переменной было число два при абсолютно любой переменной х. Однако такая ситуация обстоит далеко не всегда.

слайды 9-10 (примеры)

Выражение может иметь смысл с переменной только при определённых условиях. Например, а/(а-5), тогда «а» не равно пяти. Все остальные варианты – это множество допустимых значений переменной «а» (в некоторые источниках встречается определение «область допустимых значений»).

А вообще каждый может с лёгкостью составить такое выражение с переменной. Например, если вам скажут, что сумма двух чисел равна 40, то уравнение будет выглядеть так:
х+у=40

слайды 11-12 (обозначения неравенств, примеры)

В целом данный тип выражений, как видим, зависит от значений переменных. Именно поэтому наиболее выгодно будет максимально упростить выражение, вынося за скобки переменные или способом группировкой, сокращением или приведением подобных. Очень часто в выражении с переменной могут использоваться формулы, которые стоит сократить, или же свойства каких-то функций, которые впоследствии позволят нарисовать график или перенести данные в таблицу.