Презентация "Разложение на множители суммы и разности кубов"

Презентация «Разложение на множители суммы и разности кубов» представляет собой один из приемов, при помощи которого учитель формирует у учащихся умение различать стандартные математические конструкции и выбирать наиболее рациональный метод решения заданий. Умение различать изученные конструкции в условиях заданий и применять способы их решения – важный навык, который предстоит сформировать учителю у школьника. Навык формируется в течение всего курса математики, но полностью овладевают им не многие. Поэтому есть ученики, освоившие только средний или начальный уровень темы.

слайды 1-2 (Тема презентации "Разложение на множители суммы и разности кубов", пример)

Формулы куба суммы и разности уже изучены семиклассниками. Изучение формул суммы и разности кубов также сложно в связи со сложным запоминанием. Метод изучения выбран в соответствии с имеющимися навыками семиклассника и подается так, чтобы вывод формулы легко было воспроизвести. Презентацию целесообразно демонстрировать на этапе запоминания формул сокращенного умножения.

Сначала ученикам необходимо напомнить изученные формулы сокращенного умножения. Они располагаются на первом слайде, выделенные красным цветом.

слайды 3-4 (неполный квадрат суммы, пример)

На следующем слайде демонстрируется вывод формулы разности кубов. Множители рассматриваются отдельно, обращая внимание на вид неполного квадрата суммы одного из множителей. Затем демонстрируется раскрытие скобок при перемножении выражений. После приведения подобных слагаемых, получаем вторую часть формулы сокращенного умножения. Ученику демонстрируется преобразованная формула сокращенного умножения. Для облегчения запоминания данной формулы ее символьное выражение окрашено красным, а ниже располагается словесное описание, выделенное зеленым.

Закреплением материала служит следующий слайд, на котором необходимо решить пример, где произведение необходимо представить в виде многочлена. Необходимо обратить внимание на члены первой скобки, которые составят основание степени в итоге. Выражение во второй скобке расписывается, подводя его под общий вид неполного квадрата суммы. После четкого обозначения основания каждого будущего куба, учащимся напоминается формула, в которую подставляются найденные значения. Подставив основание степеней, получается итоговое выражение, представляющее собой разность кубов. Так закрепляется навык различать характерные конструкции, помогающие находить оптимальный способ в решении задач.

слайды 5-6 (неполный квадрат разности, пример)

Подобным образом на пятом слайде производится выведение и запоминание формулы суммы квадратов. Обращается внимание учеников на конструкцию выражения «неполный квадрат разности», который легко запомнить, вспомнив формулу квадрата разности, и сделав небольшое преобразование. Вывод формулы суммы кубов производится при помощи раскрытия скобок при перемножении суммы членов выражения и неполного квадрата их разности. В результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем сумму кубов. Выведенная формула выделяется красным цветом и рекомендуется к запоминанию. Ниже следует словесное описание закономерности как еще один из инструментов, облегчающих запоминание.

Закрепить материал помогает следующий пример, в условии которого угадывается знакомая конструкция произведения суммы членов и неполной разности их квадратов. Учениками отмечается это сходство, после чего демонстрируется подтверждение верности утверждений и формула, выделенная красным цветом. На основании подмеченных особенностей примера и вспомнив формулу, показывается быстрое решение поставленной задачи.

слайды 7-8 (примеры)

Выведение формулы от раскрытия скобок – к сумме (разности) кубов облегчает понимание и запоминание, но основная практическая полезность этой формулы в большинстве случаев – в преобразовании суммы (разности) кубов в произведение выражений. Поэтому на следующем слайде учитель показывает преобразование выражения, не нарушая равенства, но поменяв местами правую и левую части. Формула рекомендуется к запоминанию. Ученику предлагается изучить ее алгебраическое и словесное описание.

Для закрепления изученных формул и практического их применения на следующем слайде рассматривается пример, где в задании необходимо представить разность одночленов третьей степени в виде произведения. После напоминания формулы сокращенного умножения в примере обнаруживается конструкция, облегчающая решение задания. После подстановки соответствующих оснований степеней, демонстрируется простое решение

слайд 9 (пример)

Пример последнего слайда демонстрирует применение формулы суммы кубов для разложения выражения на множители. Следуя принятой схеме, учащимся напоминается формула, после чего она используется для легкого и простого решения.

Использование презентации «Разложение на множители суммы и разности кубов» целесообразно на уроке при введении формул сокращенного умножения – разности и суммы кубов. Она поможет более глубоко понять алгебраический смысл формул, запомнить их и научит распознавать конструкции при решении практических задач. В случае недостатка времени на уроке презентация может быть рекомендована для домашней проработки учениками. Также она может быть использована при дистанционном обучении.