Презентация "Первые представления о решении рациональных уравнений"

На предыдущем уроке ученики вспомнили о том, какие множества чисел существуют. Также, они преобразовывали рациональные выражения. Настоящая презентация посвящена решениям первых рациональных уравнений. Здесь приведены только первые представления, азы.

Так как, с подобным школьники встречаются впервые в курсе алгебры, необходимо начать с понятного и доступного определения. Что же такое рациональное уравнение? Ответ на этот вопрос дается на первом слайде. Текст презентации подобран оптимальным образом. Если она демонстрируется в классах, то его будет видно из различных расстояний.

слайды 1-2 (Тема презентации "Первые представления о решении рациональных уравнений", пример)

Вернемся к первому слайду. Итак, приводится определения рационального уравнения, после чего дается простой пример. Решение примера, также, приводится. В левой части уравнения находится рациональное выражение, над которым необходимо поработать, то есть преобразовать. Для того, чтобы преобразовать это выражение, необходимо в первую очередь привести все дроби к одному знаменателю, то есть объединить их. Единица также является рациональным числом. Его можно привести в виде дроби, то есть представить в виде 1 деленная на 1. После того, как подобран общий знаменатель, необходимо упрощать выражение в числителе. После всех преобразований необходимо перейти сразу к решению уравнения. Так как в правой части мы видим ноль, то, разумеется, числитель и равен нулю, ведь в знаменателе число, отличное от нуля. Получим простое уравнение, с решением которого ученики уже знакомы.

слайды 3-4 (примеры)

Перейдем к следующему слайду. Здесь также приводится пример рационального уравнения. Оно является чуть более сложным, чем предыдущее. Для того чтобы начать выполнение преобразований, необходимо правую часть перенести в левую, то есть рациональное выражение, которое находится справа от знака равенства, необходимо перенести в левую часть, поменяв при этом знак, стоящий перед ним. С такой операцией школьники уже сталкивались в младших классах. Но, в качестве рациональных выражений, были переменные и числа. Далее, аналогично предыдущему примеру, решается и это уравнение.

Следующий слайд презентации «Первые представления о решении рациональных уравнений» посвящен очень важному моменту. Если в знаменателе в выражении присутствует неизвестная, необходимо в обязательном порядке его проверить. То есть исключить из решения те значения, при которых знаменатель равен нулю, что невозможно. Без этого решение уравнения может оказаться неверным.

слайды 5-6 (примеры)

Следующий слайд содержит четвертый пример рационального уравнения, после чего приводится его решение, как и в предыдущих случаях. Прежде, чем показать ученикам решение, можно предложить им самостоятельно попробовать его решить. После чего, можно показать им решение, чтобы они могли сверить ответы.

При решении текстовых задач во многих случаях необходимо составить уравнения. Разумеется, в число этих уравнений могут входить и рациональные уравнения, чему посвящен данный урок. Пятый пример представляет собой текстовую задачу, для решения чего необходимо составить рациональное уравнение, исходя из условий и данных в задаче. В этом случае рациональное уравнение будет называться моделью решения задачи.

Далее приводится решения этой модели. Как видно, уравнение имеет два решения. Следовательно, необходимо проверить и первое значение, и второе. Если какое-то из значений не удовлетворяет корректной задаче, несмотря на то, что удовлетворяет уравнению, его нужно исключить из ответа. В этом примере видим, что одно из значений, а именно, 0, не удовлетворяет задаче.

Благодаря примерам, которые приведены в презентации «Первые представления о решении рациональных уравнений», ученики могут в домашних условиях, вспомнить урок или выучить тему, которую пропустили. Таким образом, данный обучающий ресурс поможет ученикам при решении домашней работы. Решения примеров написаны поэтапно и максимально подробно, что упростит процесс обучения как дома, так и в школе.