Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 3

Обучение с использованием мультимедийных файлов является довольно актуальным в настоящее время. Число школ, которые оборудованы проекторами и экранами возрастает. Это открывает новые возможности для учеников и учителей. Теперь учащиеся могут проще и лучше воспринимать информацию, которая визуально демонстрируется на экране.

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3", пример)

Данная презентация принадлежит к общей теме о решении рациональных уравнений, которые представлены как математические модели некоторых задач.

Во многих реальных задачах при решении становится необходимым создать модель, то есть некоторую математическую запись, в которой участвуют различного рода обозначения. Работать с моделью намного проще, чем с текстовой задачей.

слайды 3-4 (пример)

На первом слайде приводится формулировка задачи. В отличие от предыдущих задач, она является геометрической. Зная некоторые данные о треугольнике, необходимо восстановить длины всех сторон. Для начала школьники, которые просматривают эту презентацию, должны вспомнить теорему Пифагора, ведь речь идет о прямоугольном треугольнике.

Через переменную x автор предлагает обозначить меньший катет данного треугольника. Исходя из условий в задаче, мы можем выразить второй катет, через первый – меньший. Далее, используя теорему Пифагора, можно выразить гипотенузу. Как это выполняется, можно увидеть на этом же слайде.

После того, как выполнены все обозначения и составлена модель, необходимо приступить к ее решению. Мы получили рациональное уравнение с одной неизвестной. После нахождения корней уравнения, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям нашей задачи. Так как один из них является больше значения периметра, то есть 80 > 48, что невозможно, его необходимо исключить из ответа.

слайды 5-6 (пример)

На следующем слайде можно увидеть процесс обратной замены и запись, непосредственно, ответа. Так как больший катет треугольника больше меньшего катета на 4 см, то к полученному корню необходимо добавить 4см. А гипотенузу автор предлагает найти, вычитая из периметра длины катета. Существует еще один способ – нахождение гипотенузы через теорему Пифагора. Однако в этом случае, учащимся пришлось бы выполнить лишние действия.

В следующем слайде начинается рассматривание еще одной задачи. Она немного сложнее предыдущих, однако, если школьники хорошо поняли материал, то смогут и с ней справиться. На первом этапе при решении задачи начинается процесс обозначений. После того, как через переменную х выражены все условия и высказывания в задаче, то можно перейти к созданию модели задачи. Мы видим несложное рациональное уравнение, решить которое учащиеся уже смогут.

слайд 7 (пример)

На следующем слайде показано, как решается это уравнение. Работать необходимо по составленному ранее алгоритму. Все элементы переносим в левую часть. Далее необходимо преобразовать выражение. В результате получим некоторую дробь, равняющуюся нулю. Числитель, разумеется, равняется нулю, а знаменатель необходимо проверить на обратное.

В результате решения данного уравнения получили два корня. На последнем слайде видим анализ этих полученных решений. Так как количество не может выражаться отрицательным числом, то один из корней не удовлетворяет условию нашей задачи.