Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

На прошлом уроке в презентации было предложено решить текстовую задачу с помощью приведения ее в вид рационального уравнения. То есть, предыдущая задача была решена на основе ее составленной модели. Под моделью подразумевается некоторая алгебраическая запись текстовой задачи из реальной жизни.

Данная презентация является продолжением предыдущей темы. Здесь будет продемонстрирована еще одна задача с ее решением. Прежде, чем приступить к изучению данного материала, необходимо восстановить уже изученный материал.

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 2", пример)

На первом слайде можно прочитать формулировки задачи. Как и предыдущая задача, данная задача касается понятий скорости, времени и расстояния. На первом этапе начинаются обозначения, необходимы для создания модели в будущем. Искомую величину, то есть скорость, заменим переменной x. Она будет служить в качестве неизвестной в полученном уравнении. Исходя их всех остальных данных, делаем замены. На этом слайде уже получена модель.

Следующий слайд демонстрирует работу с полученной моделью. Суть в том, чтобы решить рациональное уравнение. Решается оно, основываясь на изученном алгоритме. На первом этапе выносится общий множитель в левой части уравнения. Далее переносятся элементы с правой части в левую, меняя при этом знак. После этого необходимо выполнить преобразования. В итоге получим рациональную дробь в левой части и ноль в правой части.

слайды 3-4 (пример)

На следующем этапе необходимо уравнять числитель нулю, ведь знаменатель должен быть ненулевым. После нахождения корней, необходимо их проверить. Если корни при подстановке знаменатель будет равняться нулю, то такие корни необходимо исключить из ответа.

На следующем слайде можно посмотреть окончательный ответ и подведение итогов. В результате решения уравнения получили два значения, удовлетворяющих неизвестной х. Так как х отвечала за скорость, то, разумеется, она не может быть отрицательной. Следовательно, при дальнейшем рассматривании необходимо рассматривать только решение х=4.

Чтобы школьники могли лучше освоить и запомнить материал, учителя могут предложить им аналогичные задачи. При этом примеры, приведенные в презентации, можно оставить на экране. При самостоятельных попытках решить эти задания, информация будет лучше закрепляться в памяти.

Решение рациональных уравнений и математические модели - очень важные темы из курса алгебры в восьмом классе. К ним школьники будут возвращаться в дальнейших классах и уроках.