Уроки математики / Видеоурок / Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Краткое описание документа:

В предыдущем видеоуроке вы ознакомились с основными азами темы. Продолжим рассмотрение и решение примеров.
Задача. На озере расположены пристани D и C. Известно, что пристань C расположена на 60 км ниже D по течению. Моторная лодка прошла путь из D в C и обратно за 6ч 10 мин. За какой промежуток времени моторная лодка пройдёт расстояние от D до C и от D до C, если известно, что её собственная скорость (в стоячей воде) – 15 км/ч?

Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Решение
Построим решение задачи в несколько этапов.
Построение математической модели.
Пусть x км/ч – скорость течения озера. Тогда: (15+х) км/ч – скорость движения моторной лодки по течению, а (15-х) км/ч – скорость движения моторной лодки против течения.
60/15 + х- время движения моторной лодки по течению, 60/15 - х - время движения моторной лодки против течения.
По условию, на весь путь туда и обратно моторная лодка затратила 6 ч 10 мин, то есть 6 целых 1/6 ч или 37/6 ч. Но время, затраченное моторной лодкой на путь из D в C и обратно: ((60/15 + x)) + (60/15 - x)) ч.
Получим рациональное уравнение: (60/15 + х) + (60/15 - х) = 37/6.

Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Таким образом, можно составить математическую модель задачи, тем самым переведя её на математический язык.
Работа с составленной моделью.
(60/15 + х) + (60/15 - х) = 37/6;
60(1/(15 + х) + 1/(15 - х)) = 37/6.

Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Выполняем следующие преобразования:
60((15 – х) + (15 + х))/(15 – х)(15 + х)) = 37/6;
1800/((15 + х)(15 – х)) – 37/6 = 0;
(1800*6 – 37(15 + х)(15 – х))/6(15 + х)(15 - х) = 0;
(10800 – 37(225 – х2))/6(15 + х)(15 - х) =0;
(1080 – 8325 – 37х2)/6(15 + х)(15 - х) = 0;
(37х2 - 2475)/6(15 + х)(15 - х) = 0.

Урок "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 2

Из уравнения 37х2 – 2475 = 0 находим корни. И устанавливаем, удовлетворяют ли они наши условия.
Третий этап решения задачи вы можете проделать по аналогии примера из видеоурока.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1339
Номер материала 561
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.