Презентация "Теорема Виета"

В предыдущих уроках школьники были ознакомлены с различными формулами нахождения корней квадратного уравнения. Все эти формулы ссылались на использование дискриминанта. Однако существует еще один способ решения квадратного уравнения. Он намного упростит задачу. Этот способ ссылается на теорему Виета. Об этом будет рассказано в данной презентации. Также, будут приведены примеры решения некоторых квадратных уравнений по Виету.

слайды 1-2 (Тема презентации "Теорема Виета", теорема)

Обучающая презентация начинается с формулировкой теоремы. Как видим, с помощью нее можно выражать сумму и произведение корней квадратного уравнения через некоторые формулы. Очень важно школьникам запомнить эти формулы. Если во время урока демонстрируется эта презентация, то можно предложить учащимся переписать формулы и каким-то образом их выделить. В некоторых случаях этих формул вполне достаточно, чтобы за считанные минуты справится с уравнением.

Далее приводятся уравнения и выражение корней через вышеописанные формулы. Можно предложить школьникам самостоятельно воспользоваться полученным материалом и найти корни. В любом случае стоит им продемонстрировать ответы, чтобы они смогли проверить свои записи.

слайды 3-4 (теоерма, замечание)

Текстовую формулировку теоремы Виета также стоит выучить. Не будет никакой необходимости заучивать ее, достаточно понять на практике, как она работает. Тогда и теорема закрепится в памяти и будет абсолютно не сложно ее воспроизвести.

Следующий слайд расскажет о том, как следует доказывать теорему. Школьники в восьмом классе достаточно взрослые, чтобы понять подобные доказательства. На верхней части слайда приводится формулировка теоремы Виета, чтобы она была всегда перед глазами учеников.

Доказательство не представляет из себя ничего сверх сложного. Как видно, пользуясь уже изученными формулами выражения корней квадратного уравнений через дискриминант, расписываются первый и второй корни. Так как в теореме Виета говорится о произведении и сумме корней, то необходимо через полученные выражения выше записать их. В первую очередь записывается сумма корней. Полученное выражение необходимо преобразовать, после чего получится тот же результат, что и предлагается в теореме. Аналогичным способом рассматривается и произведение.

слайды 5-6 (теоремы)

Так как школьники знакомы с преобразования над рациональными уравнениями, то им будет полезно попробовать выполнить их пока без подсказок.

Далее, на следующем слайде, приводится одно из замечаний касательно теоремы Виета. Так как некоторые квадратные уравнения могут иметь больше только один корень, то необходимо проверить верность теоремы и в этом случае. На странице говорится о том, что теорема действительно является справедливой для такого случая и приводится пример.

На следующем слайде приводится еще одна важная теорема. В некоторых случаях становится необходимым выразить уравнение через его корни. Сделать это можно с помощью формулы, которая предлагается в теореме. Разумеется, ниже приводится доказательство. После всего остального можно увидеть замечание к данной теореме. Как и в предыдущем случае, рассматривается справедливости этой теоремы в случае уравнения с одним корнем, то есть в том случае, когда дискриминант равен нулю.

слайды 7-8 (примеры)

На следующем слайде можно ознакомиться с двумя теоремами, которые также пригодятся школьникам при дальнейших решениях различных уравнений. Благодаря объяснениям на странице ученики могут разобраться в доказательствах и без помощи учителей. Это будет очень полезным в тех случаях, когда школьник пропустил урок, и ему необходимо догнать одноклассников.

Со следующей страницы презентации начинается рассматриваться различные примеры (практические). Очень важно, чтобы теоретическая информация была закреплена практикой. В первом примере рассматриваются два случая. Предлагается разложить на множители некоторые квадратные трехчлены.

слайды 9-10 (пример, теорема)

Во втором примере (следующий слайд) в качестве обычного трехчлена предлагается рассмотреть дробь, где числитель и знаменатель представляют собой квадратные трехчлены. Необходимо сократить данное рациональное выражение. Для этого необходимо разложить и числитель и знаменатель на множители, пользуясь формулой, которая рассматривалась во второй теореме.

Далее рассматриваются еще два выражения. Как видим, они являются немного более сложными, ведь встречается и четвертая степень, и корни. С этими понятиями школьники уже ознакомлены. Они могут вернуться к предыдущим презентациям и вспомнить информацию.

В заключении приводится еще одна теорема с доказательством. Ниже этого всего приводится множество примеров.