Уроки математики / Презентация / Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 3

Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" часть 3

Документы в архиве:

Название документа Rac._ur._kak_mat._modeli_real._situacij._Ch._3.ppt

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ часть 3 UR...
Пример 3: Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, один его катет на...
Второй этап. Работа с составленной моделью. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовс...
Третий этап. Ответ на вопрос задачи. х – меньший катет треугольника; Периметр...
Пример 4: Для вывоза со склада 80 т груза автокомбинату было заказано некотор...
Второй этап. Работа с составленной моделью. х х-4 х(х-4) UROKIMATEMATIKI.RU И...
Третий этап. Ответ на вопрос задачи. х – число заказанных машин; Прислано маш...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ часть 3 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

Пример 3: Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, один его катет на 4 см больше другого. Чему равны стороны этого треугольника? Первый этап. Составление математической модели х – меньший катет треугольника; (х+4) см – больший катет треугольника; 48-х-(х+4) = (44-2х) см – гипотенуза; UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:

№ слайда 3

Второй этап. Работа с составленной моделью. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. х – меньший катет треугольника; Периметр 48 см Второй катет 16 см Гипотенуза: 48 – 12 – 16 = 20 см 12 см, 16 см, 20 см Замечание: х – меньший катет треугольника; (х+4) см – больший катет треугольника; UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 5

Пример 4: Для вывоза со склада 80 т груза автокомбинату было заказано некоторое количество машин одинаковой грузоподъемности. Руководство комбината решило, что на каждую машину можно грузить на 1 т груза больше, чем планировали на складе, и прислало на 4 машины меньше, чем было заказано. Весь груз в итоге был вывезен. Сколько машин было заказано и сколько прислал автокомбинат? Первый этап. Составление математической модели х – число машин, заказанных комбинату; (х-4) см – число машин, которое прислал комбинат; – количество груза, которое предполагалось вывозить на каждой машине; – количество груза, которое помещали на каждую машину в действительности. Решение: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6

Второй этап. Работа с составленной моделью. х х-4 х(х-4) UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. х – число заказанных машин; Прислано машин 16 20 машин, 16 машин UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Краткое описание документа:

Обучение с использованием мультимедийных файлов является довольно актуальным в настоящее время. Число школ, которые оборудованы проекторами и экранами возрастает. Это открывает новые возможности для учеников и учителей. Теперь учащиеся могут проще и лучше воспринимать информацию, которая визуально демонстрируется на экране.

Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 1Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3", пример)

Данная презентация принадлежит к общей теме о решении рациональных уравнений, которые представлены как математические модели некоторых задач.

Во многих реальных задачах при решении становится необходимым создать модель, то есть некоторую математическую запись, в которой участвуют различного рода обозначения. Работать с моделью намного проще, чем с текстовой задачей.

Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 3Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 4

слайды 3-4 (пример)

На первом слайде приводится формулировка задачи. В отличие от предыдущих задач, она является геометрической. Зная некоторые данные о треугольнике, необходимо восстановить длины всех сторон. Для начала школьники, которые просматривают эту презентацию, должны вспомнить теорему Пифагора, ведь речь идет о прямоугольном треугольнике.

Через переменную x автор предлагает обозначить меньший катет данного треугольника. Исходя из условий в задаче, мы можем выразить второй катет, через первый – меньший. Далее, используя теорему Пифагора, можно выразить гипотенузу. Как это выполняется, можно увидеть на этом же слайде.

После того, как выполнены все обозначения и составлена модель, необходимо приступить к ее решению. Мы получили рациональное уравнение с одной неизвестной. После нахождения корней уравнения, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям нашей задачи. Так как один из них является больше значения периметра, то есть 80 > 48, что невозможно, его необходимо исключить из ответа.

Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 5Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 6

слайды 5-6 (пример)

На следующем слайде можно увидеть процесс обратной замены и запись, непосредственно, ответа. Так как больший катет треугольника больше меньшего катета на 4 см, то к полученному корню необходимо добавить 4см. А гипотенузу автор предлагает найти, вычитая из периметра длины катета. Существует еще один способ – нахождение гипотенузы через теорему Пифагора. Однако в этом случае, учащимся пришлось бы выполнить лишние действия.

В следующем слайде начинается рассматривание еще одной задачи. Она немного сложнее предыдущих, однако, если школьники хорошо поняли материал, то смогут и с ней справиться. На первом этапе при решении задачи начинается процесс обозначений. После того, как через переменную х выражены все условия и высказывания в задаче, то можно перейти к созданию модели задачи. Мы видим несложное рациональное уравнение, решить которое учащиеся уже смогут.

Презентация "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций часть 3" слайд 7

слайд 7 (пример)

На следующем слайде показано, как решается это уравнение. Работать необходимо по составленному ранее алгоритму. Все элементы переносим в левую часть. Далее необходимо преобразовать выражение. В результате получим некоторую дробь, равняющуюся нулю. Числитель, разумеется, равняется нулю, а знаменатель необходимо проверить на обратное.

В результате решения данного уравнения получили два корня. На последнем слайде видим анализ этих полученных решений. Так как количество не может выражаться отрицательным числом, то один из корней не удовлетворяет условию нашей задачи.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров996
Номер материала 305
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.