Уроки математики / Научная работа / Исследовательская работа по математике "Сюрпризы кольца Мебиуса"

Исследовательская работа по математике "Сюрпризы кольца Мебиуса"

III РЕСПУБЛИКАНСКИЙ КОНКУРС УЧАЩИХСЯ «МИР ТВОРЧЕСТВА В ИНФОРМАЦИИ. ТЕХНИКЕ И ЦИФРАХ»

Номинация: Математика вокруг нас

Сюрпризы кольца МЁБИУСА

Работу выполнила: Мурзвева Александра, ученица 6 класса МБОУ «Шингаринская СОШ»
Руководитель: Киржаева И.Н., учитель математики и информатики

п.Силикатный-2016г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тезисы- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

Введение - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Основное содержание:

История создания кольца Мёбиуса- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5

Использование Листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Изучение свойств листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6

Лист Мёбиуса в природе и жизни - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7

Применение листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Заключение (Выводы ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8

Список использованной литературы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8

Тема исследования: Сюрпризы кольца (ленты) Мебиуса.

Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.

Объектом исследования является кольцо Мебиуса.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

  1. Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса

  2. Изготовить кольцо Мёбиуса

  3. Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса

  4. Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца

Методы:

    • Теоретический анализ литературы по данной теме

    • Практическое моделирование листа Мебиуса

    • Эксперимент.

    • Сравнение

Мною были выдвинуты следующие гипотезы:

Лист Мебиуса – ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:

  1. Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону

  2. При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.

  3. При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.

Математика – один из любимых мной предметов. И тему исследования я выбрала из области математики.

Однажды на уроке математики учительница, показала нам интересный математический фокус. Меня он заинтересовал, и я долго думала почему так получается. Сегодня я раскрою секрет этого фокуса и расскажу Вам про кольцо Мебиуса.

Представьте себе следующую картину. В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Еще последний "вжик" - и..." Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального. "Такого не бывает", - скажете вы. Бывает! И даже еще не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мебиуса или как ее еще называют – кольцо Мебиуса.

Не знаю как вас, а меня очень заинтересовал и заинтриговал этот эксперимент. Кольцо Мёбиуса или лента Мёбиуса это такой объект, который имеет прямое отношение к математике, а если точнее, то к геометрии. Я решила, как можно больше узнать о кольце Мебиуса, т.к. эту ленту часто называют загадочной. Мне захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Я изучила литературу, затем сама изготовила кольцо Мебиуса, а потом я исследовала, ставя опыты, его волшебные, необыкновенные свойства.

Тема моего исследования: Сюрпризы кольца Мебиуса.

Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.

Объектом исследования является кольцо Мебиуса.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

  1. Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса

  2. Изготовить кольцо Мёбиуса

  3. Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса

  4. Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца

В своей работе я исследовала методы:

    • Теоретический анализ литературы по по данной теме

    • Практическое моделирование листа Мебиуса

    • Эксперимент.

    • Сравнение

Мною были выдвинуты следующие гипотезы:

Лист Мебиуса – ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:

  1. Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону

  2. При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.

  3. При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.

Для подтверждения или опровержения выдвинутых мною гипотез, я изготовила обычное бумажное кольцо и кольцо Мебиуса по специальной технологии. Провела описанные в работе эксперименты и получила следующие результаты.

Экспериментальные выводы

Итак, на основании проведенных мною экспериментов можно сделать следующие выводы:

  • Кольцо Мебиуса имеет одну поверхность.

Т.е. первая гипотеза о том, что у кольца Мебиуса имеется внутренняя и внешняя сторона не подтвердилась.

  • Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль по линии, равноудаленной от краев, то можно получить не два отдельных кольца, а одно длинное, которое будет уже вдвое длиннее исходного и дважды перекручено.

  • Наша вторая гипотеза, что при разрезании кольца Мебиуса посередине получается 2 кольца Мебиуса, не подтвердилась.

  • Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль, отступив от края приблизительно на треть его ширины, то получатся два кольца, сцепленные между собой, одно большое, другое маленькое – кольцо Мебиуса.

  • Наша третья гипотеза подтвердилась частично. У нас получились два кольца, но они оказались разными по длине. К тому же, мы получили не два самостоятельных кольца, а два кольца переплетенных между собой.

Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту

При исследовании я прочитала разнообразную литературу, использовала ресурсы Интернета, мне помогали учитель и родители.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала:

1. Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.

2. Лист Мебиуса обладает удивительными свойствами превращения.

3. Свойства листа Мёбиуса используются практически во всех сферах жизни.

4. Зная свойства листа Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.

Я смогла получить интересный математический материал. Свои результаты исследования о листе Мебиуса я расскажу друзьям и одноклассникам. Думаю, что это их заинтересует.

Мною проведены не все опыты с лентой Мебиуса. Их много, они интересны и если будет время, то я обязательно их все рассмотрю.

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ЛИСТА МЕБИУСА

Знаменитый и таинственный лист Мёбиуса (или "лента Мёбиуса") открыл Август Фердинанд Мёбиус (1790–1868) – ученик «короля» математиков Гаусса.

Рассказывают, что Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной. Служанка сшила однажды неправильно концы ленты.

ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЛИСТА МЁБИУСА

Для проведения экспериментов потребуются бумажные полосы. В каждом эксперименте будут необходимы два бумажных кольца – одно простое (обычное) и одно перекрученное (лента Мёбиуса)

Простое кольцо сделать просто.

А для изготовления листа Мебиуса возьмем бумажную полоску – длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180о, склеим из нее кольцо (т.е. соединим точки А и С, В и D). Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть интересное название - "Лист Мёбиуса".

Получим такое перекрученное кольцо.

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛИСТА МЕБИУСА

Описание опытов

Объекты: простое кольцо и лист Мебиуса

Опыт 1.

Изготовим обычное кольцо и кольцо Мёбиуса.

Разрежем кольца вдоль по линии, равноудаленной от краев.

Опыт 2.

Разрежем кольцо Мёбиуса, отступив от края приблизительно на треть его ширины

Проведение опытов

Результаты моих опытов с простым кольцом и экспериментальных исследований свойств листа Мебиуса представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Опыт 1

Разрежем кольца вдоль по линии, равноудаленной от краев.

Обычное кольцо

Получилось два кольца. Ширина полученных колец уже чем у исходного.

Лента Мебиуса

Получилось одно кольцо в виде восьмёрки

Опыт 2

Разрежем кольцо, отступив от края приблизительно на треть его ширины.

Обычное кольцо

Получилось 2 кольца одно уже, другое шире

Лента Мебиуса

Получилось два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое – другое большое

ЛИСТ МЁБИУСА В ПРИРОДЕ И В ЖИЗНИ.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИСТА МЕБИУСА

Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При исследовании я прочитала разнообразную литературу, использовала ресурсы Интернета, мне помогали учитель и родители.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала:

1. Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.

2. Лист Мебиуса обладает удивительными свойствами превращения.

3. Свойства листа Мёбиуса используются практически во всех сферах жизни.

4. Зная свойства листа Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.

Я смогла получить интересный математический материал. Свои результаты исследования о ленте Мебиуса я расскажу друзьям и одноклассникам. Думаю, что это их заинтересует.

Мною проведены не все опыты с лентой Мебиуса. Их много, они интересны и если будет время, то я обязательно их все рассмотрю.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. М.Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 2008.

2. Е.С. Смирнова. Курс наглядной геометрии. – М: Просвещение, 2012.

3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева. Наглядная геометрия. 5-6 класс. – М: Дрофа, 2000.

4. Энциклопедия для детей «Математика». – М: Аванта+, 2005.

5. Гарднер М.Математические досуги. М. Мир,2002.

6. Барр С. Россыпи головоломок. Москва, Мир, 2007.

7. Левитин К. Геометрическая рапсодия. Издательство «Знание», Москва, 2004

Материалы сайтов:

8. http://arbuz.uz/t_lenta.html

9. http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm

10. http://www.kvant.info/

11. http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника.

Лист Мёбиуса в искусстве.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных: показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка Стена Темноты. Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Изучение свойств ленты Мёбиуса.

Автор
Дата добавления 20.11.2016
Раздел Геометрия
Подраздел Научная работа
Просмотров1149
Номер материала 1244
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.