Уроки математики / Презентация / Презентация "Объем конуса"

Презентация "Объем конуса"

Документы в архиве:

Название документа 28.

Тела вращения Шар Конус Цилиндр
А В D S С O Определение Высота — отрезок, соединяющий вершину и основание фиг...
R D S = πR2
Определение Конусом называется тело, которое состоит из круга — основания кон...
Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту
Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высо...
Формула объёма усечённого конуса V — объём усеченного конуса h — высота S и S...
Задача 1 Дано: Решение: Найти: V конуса: 1) R = a, 2) R = b Δ прямоугольный О...
Задача 2 Дано: Решение: Найти: V конус Ответ: V = 72π R = 6 см h = BO, ΔBOC —...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Тела вращения Шар Конус Цилиндр

№ слайда 2

А В D S С O Определение Высота — отрезок, соединяющий вершину и основание фигуры и перпендикулярный ему SO — высота фигуры

№ слайда 3

R D S = πR2

№ слайда 4

Определение Конусом называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основа­ния

№ слайда 5

Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

№ слайда 6

Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту Дано: S — площадь его основания конус ОX — ось конуса через ОМ Доказательство: α ⏊ ОX ⇒ сечение конуса V — объём конуса h — высота конуса ОМ1 = х, OM = h Теорема доказана М1 — центр, O M M1 A A1 R R1 h x X S(x) — площадь сечения х — абсцисса М1 ΔОМ1A1 ∼ ΔОМА (∠ОМ1A1 = ∠ ОМА — прямые, ∠МОА — общий) ⇒ S(x)=πR12 α R1— радиус

№ слайда 7

Формула объёма усечённого конуса V — объём усеченного конуса h — высота S и S1 — площади оснований O O1 h R R1

№ слайда 8

Задача 1 Дано: Решение: Найти: V конуса: 1) R = a, 2) R = b Δ прямоугольный Ответ: V = 16π или V = 12π h — высота конуса 1) R — радиус основ. конуса V = πR2h Sосн. = πR2 а = 4, b = 3 R = а = 4, h = b = 3 2) R = b = 3, h = a = 4 Sосн. = πR2 4 3 4 4 R 3 h h 4 3 3 R

№ слайда 9

Задача 2 Дано: Решение: Найти: V конус Ответ: V = 72π R = 6 см h = BO, ΔBOC — прямоуг. R O ∠ВСО = 45° ⇒ ΔBOC — равноб. BO = OC = 6 см B C

Краткое описание документа:

В пространственной геометрии существуют три фигуры в которых, при построении, используется окружность: цилиндр, шар и конус. Последняя из них сочетает в себе еще и такой элемент многоугольника, как угол. Эта презентация посвящена конусу, а также теореме, позволяющей рассчитать объем фигуры на основе имеющихся данных.

Презентация "Объем конуса"

Учитывая специфику конуса, презентация построена не совсем обычно, так как ее первая часть заключается в ознакомлении с фигурой и повторением ранее изученного материала, необходимого для понимания, доказательства и практического применения теоремы «Объем конуса».

Презентация "Объем конуса"

После презентации самой фигуры, а также ее фундаментальных отличий от цилиндра и шара, ученикам предлагается вспомнить понятие высоты в пространственной фигуре, в частности на примере пирамиды, а также восстановить свои познания из области планиметрии, которые касаются площади окружности, диаметра и радиуса.

Презентация "Объем конуса"

В следующей части урока даются теоретически знания: геометрическое определение конуса, а также теорема об объеме этой фигуры. Конус – фигура, состоящая из окружности и точки, распложенной в другой плоскости, но соединенной с основанием отрезками.

После изучения теоремы предлагается ознакомиться с ее доказательной базой, которая, в первую очередь, основывается на знаниях, повторенных в первой части презентации.

Презентация "Объем конуса"

Геометрическая фигура конус может иметь еще один вид, о котором рассказывается в продолжении презентации. Усеченный конус состоит из двух окружностей, расположенных так, чтобы отрезки, соединяющие их в пространстве, в дальнейшем сходились в одной точке.

Для базового курса школьной программы требуется знать только формулу объема усеченной призмы, определение которой дается в следующей теореме.

Презентация "Объем конуса"

Каждая теорема, формула и определение в презентации выделены более крупным шрифтом и обращают на себя внимание, благодаря красной рамке. Такой подход позволяет более эффективно воспринимать требуемый материал, позволяя ученику обучаться способности выявлять в тексте важную информацию.

Презентация "Объем конуса"

Заключительная часть презентации отдана на решение и разбор двух тематических задач, позволяющих лучше понять теорию, чтобы применять ее в дальнейшем, на практике.

Презентация "Объем конуса"

В первой задаче предлагается найти объем конуса, построенного на основе прямоугольного треугольника с известными, по условию значениями катетов. Само условие подразумевает применить метод дополнительного построения, для облегчения процесса решения.

Вторая задача в своем решении требует дополнительного доказательства существования равнобедренного треугольника, построенного на основе высоты конуса, радиуса окружности и отрезка, соединяющего основание и вершину пространственной фигуры. Для этого потребуется вспомнить определение равнобедренного треугольника, которое тесно связано с понятием суммы всех углов этой фигуры. После предварительной работы, задача переходит в завершающую фазу, где необходимо найти объем конуса ,основываясь на полученных в процессе решения данных.

Презентация "Объем конуса"

На самом деле, при всей своей уникальности, конус – одна из простейших пространственных геометрических фигур. Практические занятия, связанные с этой тематикой легки в понимании, особенно если использовать данную презентацию в качестве дополнительного материала при самостоятельной работе учеников в свободное время.

Презентация "Объем конуса"

В отличие от изложения материала в школьном учебнике, презентация «Объем конуса» предлагает только необходимые сведения, расположенные в строго определенном порядке. Полное отсутствие ненужного материала, четкость определений и простота доказательств положительно влияют на запоминание и понимание материала учениками, что еще раз показывает высокую эффективность такого типа подачи информации.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1070
Номер материала 984
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.