Уроки математики / Презентация / Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

Документы в архиве:

Название документа 19.

z y x O R α Если d < R, то сечение сферы данной плоскостью является окружностью.
z y x O α R Если d > R, то плоскость и сфера не имеют общих точек.
z y x O α R Если d = R, то плоскость и сфера имеют единственную общую точку.
A O α – касательная плоскость к сфере А – точка касания Касательной плоскость...
Дано: О – центр сферы R – радиус сферы α – касательная плоскость А – точка ка...
A O R Доказательство: 2) d=R ⇒ плоскость и сфера имеют одну общую точку ⇒ ⇒ α...
Задача 1 α Дано: Сфера О – центр сферы ОК = ОА = R = 112 см К – точка касания...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

z y x O R α Если d < R, то сечение сферы данной плоскостью является окружностью.

№ слайда 2

z y x O α R Если d > R, то плоскость и сфера не имеют общих точек.

№ слайда 3

z y x O α R Если d = R, то плоскость и сфера имеют единственную общую точку.

№ слайда 4

A O α – касательная плоскость к сфере А – точка касания Касательной плоскостью называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, данную общую точку называют точкой касания.

№ слайда 5

Дано: О – центр сферы R – радиус сферы α – касательная плоскость А – точка касания A O R Доказательство: 2) ОА — наклонная к α ⇒ d < R 3) Сфера и плоскость α пересекаются по окружности — противоречие ⇒ Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он проведён в точку касания плоскости и сферы.

№ слайда 6

A O R Доказательство: 2) d=R ⇒ плоскость и сфера имеют одну общую точку ⇒ ⇒ α — касательная плоскость. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец , то эта плоскость является касательной к сфере.

№ слайда 7

Задача 1 α Дано: Сфера О – центр сферы ОК = ОА = R = 112 см К – точка касания сферы и α α – касательная плоскость КР = 15 см О К А R=112 P 15 Доказать: А ∈ ОР – ближайшая к Р Найти: АР 1) N ∈ cфере Доказательство: N Проведём NO и NP. △ONP ⇒ ON+NP>OP OA+AP=OP ON+NP>OA+AP , где ON и OA – радиусы R+NP>R+AP или NP>AP ⇒ ⇒ A∈ ОР – ближайшая к Р. 2) AP=OP–OA, OA=R AP=OP–OA=113-112=1 Ответ: AP=1 см.

Краткое описание документа:

Один из типов восприятия информации – визуальный. Современный процесс обучения все больше учитывает этот тип, представляя учебный материал в виде мультимедийных презентаций. Доказано, что если задействовать зрительную память, то восприятие информации будет более быстрым и эффективным. Материал мультимедийных презентаций подается в виде графиков, рисунков, таблиц, которые более наглядно демонстрируют необходимую информацию, делая ее более усваиваемой. Благодаря зрительной памяти материал воспринимается лучше, чем когда задействована только слуховая. Хотя многие школы еще мало учитывают этот фактор. Необходимо менять средства подачи материала таким образом, чтобы они учитывали все типы восприятия информации человеком. Особенно это важно для молодых учителей, которым необходимо постоянно обновлять свои знания и работать с большим объемом информации. Мультимедийные презентации очень помогают в этом случае. Посмотрев презентацию, можно усвоить гораздо больше информации, чем, если изучать необходимую тему в книгеДанный урок посвящен изучению такого стереометрического тела как сфера. Он является логическим продолжением предыдущих тем. Ранее было изучено взаимное расположение сферы и плоскости, рассмотрены основные характеристики данного тела, выведены уравнения сферы, радиуса и т.д.

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

Если расстояние от плоскости до центра сферы будет меньше, чем радиус сферы, то можно смело предположить, что сечение будет являться окружностью.

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

В случае, если расстояние будет больше, чем радиус тела, то это говорит о том, что плоскость не имеет общих точек со сферой, таким образом, не образовывает никаких сечений. Если же данное расстояние будет равняться радиусу, то это говорит о том, что плоскость и сфера имеют единственную точку. Такая плоскость будет называться касательной. На четвертом слайде приводится иллюстрация касательной с теоретическими объяснениями.

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

Плоскость, являющаяся касательной, обозначена через альфа, а точка пересечения A. Обозначены центр, радиус.

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

На следующих слайдах доказывается, что плокость-касаетльная к сфере будет являться перпендикулярной к радиусу. Доказательство приводится подробным образом. Рассмотреть его можно во время урока, либо индивидуально с репетитором.

Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"Презентация "Сфера. Касательная плоскость к сфере"

На последнем слайде приводится задача, решение которой приводится пошагово.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1671
Номер материала 975
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.