Уроки математики / Презентация / Презентация "Умножение и деление степеней"

Презентация "Умножение и деление степеней"

Документы в архиве:

Название документа Umn._i_del._step-y.ppt

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a∙a² =(a∙a∙a∙a∙a)∙(a∙a) =a∙a∙a∙a...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ ПЕРЕМНОЖИТЬ СТЕПЕНИ С ОДИНА...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a8:a3 a3∙a5 =a8 =a5 Если a – прои...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ ВЫПОЛНИТЬ ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 am:am=am-m=a0, где a≠0 am:am=1 a0...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА a, ГДЕ a ≠ 0, С НУ...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 am∙an=am+n am:an=am-n, если a≠0,...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a∙a² =(a∙a∙a∙a∙a)∙(a∙a) =a∙a∙a∙a∙a∙a∙a =a7 Если a – произвольное число, m и n – любые натуральные числа, то: am∙an=am+n am∙an =(a∙a∙…∙a)∙(a∙a∙…∙a) =a∙a∙…∙a =am+n m раз n раз m+n раз ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО СТЕПЕНИ

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ ПЕРЕМНОЖИТЬ СТЕПЕНИ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ, НАДО ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНЕЙ СЛОЖИТЬ.

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a8:a3 a3∙a5 =a8 =a5 Если a – произвольное число, не равное нулю, m и n – любые натуральные числа, причем m > n, то: am:an=am-n am-n∙an =(a∙a∙…∙a)∙(a∙a∙…∙a) =a∙a∙…∙a =am m-n раз n раз m-n+n раз

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ ВЫПОЛНИТЬ ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ, НАДО ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧЕСТЬ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ.

№ слайда 6

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 am:am=am-m=a0, где a≠0 am:am=1 a0=1, где a≠0

№ слайда 7

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА a, ГДЕ a ≠ 0, С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ НАЗЫВАЕТСЯ ВЫРАЖЕНИЕ a0, РАВНОЕ 1. 50=1 (-6,3)0=1 ВЫРАЖЕНИЕ 00 НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА!

№ слайда 8

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 am∙an=am+n am:an=am-n, если a≠0, m и n – целые неотрицательные числа

Краткое описание документа:

Когда человек понимает, что в математике спрятаны на самом деле самые простые действия, анеобходимо просто различными методами облегчить вычисление, то в этот момент наступает просветление.Задача учителя – показать и доказать это ученику, чтобы предмет стал по-особенному приятным.

Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 1Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Умножение и деление степеней", основное свойство степени)

Прелесть со степенями в том, что при работе с показателями всё достаточно легко, стоит лишь знатьряд свойств или функций. Используя их, можно сократить или же упростить сложные задачи (уравнения,неравенства). Можно использовать эти особенности в комплексе с таблицей степеней и таблицейумножения. Однако помните, что можно посчитать в уме невысокие показатели достаточно быстро,поэтому стоит приучать себя к этому.

Главное правило, которое стоило запомнить до данного момента, так это то, что показатели – это тольконатуральные числа, в отличие от основания. Теперь уже стоит перейти к этим главным свойствами:умножение и деление степеней.

Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 3Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 4

слайды 3-4 (примеры)

Представим, что нам необходимо умножить разные показатели с одинаковым основанием. В таком случаепросто находим сумму данных показателей: a^n *a^k = a^(n+k)

На живом примере получаем: 2^2*2^3=2^(2+3)=2^5=32

Давайте попробуем ещё один пример, где возьмём произведение трёх и трёх в кубе. Совсем новичковможно подловить на том, что три – это три в степени один. Соответственно, мы получаем три в степениодин, умноженное на три, что будет три в степени четыре или же восемьдесят один.

Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 5Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 6

слайды 5-6 (примеры)

Умножение - это основное свойство степени и наиболее легко запоминаемое.

Следующим удобным упрощением стоит использовать при делении. Вновь необходимо, чтобы основаниембыло одинаковое произвольное число, которое не является нулем, а показатели – натуральные числа, причём, первый показатель должен быть обязательно больше второго. Получим следующее: a^m:a^n=a^(m-n)

Если посмотреть на цифры, то выходит: 3^5:3^3=3^(5-3)=3^2=9

А что если рассмотрим такой вариант: четыре в степени два необходимо разделить на четыре в степенишесть. Внезапно мы обязаны вспомнить, что показатель первого основания всегда должен быть большепоказателя второго основания. Если же он меньше, то необходимо делать просчёт, используя калькулятор,а опираться на свойства степеней в данном случае нельзя.

Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 7Презентация "Умножение и деление степеней" слайд 8

слайд 7-8 (примеры)

А что делать, когда одинаковы как основания, так и показатели. В таком случае мы получаем основаниев нулевой степени или же единицу. Если основание является нулём, то данная комбинация невозможна,потому что нуль в степени нуль не имеет смысла.

В целом работа со степенями позволяет упростить сложное выражение до элементарно простыхвычислений. Например, если у вас многогранник и необходимо найти произведение длин всех равныхсторон (например, тот же куб). Тогда вы с лёгкостью используете степени, а далее осталось совсемнемного: либо в уме, либо с помощью калькулятора (зависит от сложности) умножаем основу необходимоеколичество на саму себя и получаем ответ. Благодаря удобности, применение степени нашли не только вматематике.

К примеру, физика – одна из наук, которая часто работает со степенями, у которых основание десять,для того, чтобы парировать огромными числами или мизерными данными. Также степени довольно широкоиспользуются в астрономии, потому что расстояние к звёздам и планетам измеряется десятками и сотнямитысяч километров. Разве такую цифру можно записать в здравом уме? Поэтому есть такое понятие как«астрономическая единица», которая равняется 1,496*108 км. Только представьте, что ближайшая к намзвезда, которая относится к созвездию Центавра, находится на расстоянии двести шесть тысяч двестишестьдесят пять астрономических единиц. Пешком такую дистанцию явно не пройдёшь!

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1302
Номер материала 185
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.