Презентация "Умножение и деление степеней"

Когда человек понимает, что в математике спрятаны на самом деле самые простые действия, анеобходимо просто различными методами облегчить вычисление, то в этот момент наступает просветление.Задача учителя – показать и доказать это ученику, чтобы предмет стал по-особенному приятным.

слайды 1-2 (Тема презентации "Умножение и деление степеней", основное свойство степени)

Прелесть со степенями в том, что при работе с показателями всё достаточно легко, стоит лишь знатьряд свойств или функций. Используя их, можно сократить или же упростить сложные задачи (уравнения,неравенства). Можно использовать эти особенности в комплексе с таблицей степеней и таблицейумножения. Однако помните, что можно посчитать в уме невысокие показатели достаточно быстро,поэтому стоит приучать себя к этому.

Главное правило, которое стоило запомнить до данного момента, так это то, что показатели – это тольконатуральные числа, в отличие от основания. Теперь уже стоит перейти к этим главным свойствами:умножение и деление степеней.

слайды 3-4 (примеры)

Представим, что нам необходимо умножить разные показатели с одинаковым основанием. В таком случаепросто находим сумму данных показателей: a^n *a^k = a^(n+k)

На живом примере получаем: 2^2*2^3=2^(2+3)=2^5=32

Давайте попробуем ещё один пример, где возьмём произведение трёх и трёх в кубе. Совсем новичковможно подловить на том, что три – это три в степени один. Соответственно, мы получаем три в степениодин, умноженное на три, что будет три в степени четыре или же восемьдесят один.

слайды 5-6 (примеры)

Умножение - это основное свойство степени и наиболее легко запоминаемое.

Следующим удобным упрощением стоит использовать при делении. Вновь необходимо, чтобы основаниембыло одинаковое произвольное число, которое не является нулем, а показатели – натуральные числа, причём, первый показатель должен быть обязательно больше второго. Получим следующее: a^m:a^n=a^(m-n)

Если посмотреть на цифры, то выходит: 3^5:3^3=3^(5-3)=3^2=9

А что если рассмотрим такой вариант: четыре в степени два необходимо разделить на четыре в степенишесть. Внезапно мы обязаны вспомнить, что показатель первого основания всегда должен быть большепоказателя второго основания. Если же он меньше, то необходимо делать просчёт, используя калькулятор,а опираться на свойства степеней в данном случае нельзя.

слайд 7-8 (примеры)

А что делать, когда одинаковы как основания, так и показатели. В таком случае мы получаем основаниев нулевой степени или же единицу. Если основание является нулём, то данная комбинация невозможна,потому что нуль в степени нуль не имеет смысла.

В целом работа со степенями позволяет упростить сложное выражение до элементарно простыхвычислений. Например, если у вас многогранник и необходимо найти произведение длин всех равныхсторон (например, тот же куб). Тогда вы с лёгкостью используете степени, а далее осталось совсемнемного: либо в уме, либо с помощью калькулятора (зависит от сложности) умножаем основу необходимоеколичество на саму себя и получаем ответ. Благодаря удобности, применение степени нашли не только вматематике.

К примеру, физика – одна из наук, которая часто работает со степенями, у которых основание десять,для того, чтобы парировать огромными числами или мизерными данными. Также степени довольно широкоиспользуются в астрономии, потому что расстояние к звёздам и планетам измеряется десятками и сотнямитысяч километров. Разве такую цифру можно записать в здравом уме? Поэтому есть такое понятие как«астрономическая единица», которая равняется 1,496*108 км. Только представьте, что ближайшая к намзвезда, которая относится к созвездию Центавра, находится на расстоянии двести шесть тысяч двестишестьдесят пять астрономических единиц. Пешком такую дистанцию явно не пройдёшь!