Уроки математики / Презентация / Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Документы в архиве:

Название документа 18.

z y x M(x; y; z) O
z y x O R α 1. Oxyz, С(0;0;d) — центр сферы R — радиус d — расстояние от цент...
1. d < R ⇒ R2 – d2 > 0 z y x O R α Если расстояние от центра до плоскости мен...
Сечение шара плоскостью — круг O R α В сечении получается круг, радиус которо...
2. d = R ⇒ R2 – d2 = 0 z y x O α x2 + y2 = 0 Если расстояние от центра до пло...
3. d > R ⇒ R2 – d2 < 0 z y x O α Если расстояние от центра сферы до плоскости...
Задача 1 Дано: R = 41 дм Решение: 1) d < R ⇒ сечение шара плоскостью — круг ш...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

z y x M(x; y; z) O

№ слайда 3

z y x O R α 1. Oxyz, С(0;0;d) — центр сферы R — радиус d — расстояние от центра сферы до плоскости α α ≡ Оxy 2. Уравнение данной сферы: x2 + y2 + (z – d)2 = R2 3. Уравнение плоскости α: z = 0 z = 0 ⇒ x2 + y2 = R2 – d2

№ слайда 4

1. d < R ⇒ R2 – d2 > 0 z y x O R α Если расстояние от центра до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы данной плоскостью является окружностью

№ слайда 5

Сечение шара плоскостью — круг O R α В сечении получается круг, радиус которого равен радиусу шара O R β d В сечении получается круг, радиус которого меньше радиуса шара проходит через центр не проходит через центр

№ слайда 6

2. d = R ⇒ R2 – d2 = 0 z y x O α x2 + y2 = 0 Если расстояние от центра до плоскости равно радиусу сферы, то плоскость и сфера имеют единственную общую точку R Единственное решение: x = 0, y = 0 О(0; 0; 0) — единственная общая точка плоскости и сферы

№ слайда 7

3. d > R ⇒ R2 – d2 < 0 z y x O α Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то плоскость и сфера не имеют общих точек R x2 + y2 = R2 – d2 — не имеет решения

№ слайда 8

Задача 1 Дано: R = 41 дм Решение: 1) d < R ⇒ сечение шара плоскостью — круг шар Найти: Sсеч. d = 9 дм S = πr2, Ответ: Sсеч. = 1600 дм2 2) ΔАОК — прямоуг. ⇒ 3) Sсеч. = πr2 = π · 402 = 1600π (дм2) β 9 дм K A 41 дм O r = AK — радиус круга

Краткое описание документа:

В предыдущих уроках рассматривалась такая фигура, как сфера. Изучались такие основные параметры, как радиус, центр, диаметр. Выводилось также уравнение сферы.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Так как сфера рассматривается в пространстве, ее можно изучить с точки зрения взаимного расположения с плоскостью.

Данная презентация посвящена изучению темы – взаимное расположение сферы и плоскости. На первом слайде приводится сфера и уже выведенное в предыдущем уроке уравнение.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Любая сфера может быть усечена плоскостями. Зная уравнение сферы можно записать уравнение плоскости, которая ее пересекает.

Если плоскость будет проходить через центр шара, то мы получим окружность с радиусом, равным радиуса шара. Если же нет, то радиус будет являться меньше радиуса шара.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Если расстояние от центра окружности до плоскости равняется радиуса, то шар и плоскость будут иметь единственную общую точку. Если расстояние больше, чем радиус, то нетрудно догадаться, что плоскость и шар не имеют ни одной общей точки. Иными словами можно сказать, что плоскость и шар не пересекаются, не создают секущих.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Если расстояние от центра до плоскости меньше, чем радиус, это говорит о том ,что плоскость и шар имеют бесконечное количество общих точек, то есть сфера и плоскость пересекаются.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

На последнем слайде, приводится рассмотрение задачи. На примере подобной задачи можно разобраться с принципом решения иных подобных задач в стереометрии.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Задача имеет подробное пошаговое описание. Рассмотреть ее лучше всего стоит с учителем или репетитором, если у школьника плохо развито пространственное мышление.

Презентация "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Данная презентация поможет провести очень полезный и наглядный урок, с помощью которого ученикам будут понятны и теория, и практика.

Если в школе есть возможность демонстрировать презентации параллельно с уроком, то он стане более эффективным и интересными для учеников.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1463
Номер материала 974
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.