Урок "Графическое представление статистических данных"

Статистика является одним из наиболее практичных разделов современной математики. Основные статистические законы активно используются в повседневной жизни либо же в научно-исследовательской работе. Оформление и расчет больших массивов данных проводится в огромном спектре хозяйственной деятельности человека – от элементарных уличных социологических опросов до высокоточных научных экспериментальных вычислений.

В тривиальных случаях очень важно не только получить и систематизировать по законам статистики информацию, но и удобно отобразить её для широкого круга пользователей. Ведь основная цель любого статистического исследования – это отнюдь не выявление каждого конкретного значения, а поиск общих тенденций и зависимостей.

С точки зрения математики подобные массивы данных проще всего отображать графическим образом – это позволяет отслеживать изменения, не вдаваясь в подробности значения каждого элемента. Более того, любые статистические данные – это набор минимум двух числовых множеств, связанных общей зависимостью, которую, как правило, и хотят выявить. Проще говоря, перевод данных статистики в алгебраическое русло подразумевает преобразование массивов в функцию. Причем саму функцию редко когда рассчитывают в виде линейной аналитической зависимости, а сразу же выстраивают график. Координационной сеткой для графика может послужить любая статистическая таблица, имеющая хотя бы пару взаимосвязанных столбцов (аргументы и значения аргументов).

Предположим, у нас есть данные по доходам некоего предприятия. За первый месяц оно заработало 1,2 млн рублей, за второй – 1,4 млн, за третий – 1,3 млн и так далее. Задаем каждый месяц как аргумент на оси абсцисс, отмечая на ней все месяцы интересующего интервала (к примеру, первое полугодие – 6 отметок). Ось ординат послужит для множества значений дохода. Логично разлинеить ось у так, чтобы она соответствовала интервалу имеющихся значений функции. Не стоит забывать, что правильно подобранный масштаб и строгое сохранение величины одного шага оси способствует более правильному отображению графической информации. Хотя во многих практических случаях невозможно идеально выстроить график, так как множества х и у не принадлежат одному типу данных. В нашем случае все аргументы – это месяцы, а все значения функций – это миллионы рублей.

Расположив в декартовой системе 6 точек, соответствующих первому полугодию, соединяем их в одну ломанную линию. На видео прекрасно представлен получившийся график. С его помощью можно выявлять общие тенденции в зависимости месяц-доход, определяя, какой период был убыточным, а какой – прибыльным, и т.д.

Если данных сравнительно немного, то для их отображения рекомендуется использовать круговую диаграмму. Например, у нас есть статистически определенный распорядок дня учеников некой школы. Из 24 часов они 9 ч уделяют на сон, 1 ч – на дорогу в школу, 6 ч – на школьные уроки, 2 ч – на выполнение домашних заданий, 2 ч – на выполнение поручений родителей, 4 ч – на личный отдых. Отобразим эти данные в виде круговой диаграммы.

Для этого рисуем обычный круг. Как известно, величина центрального развернутого угла любого круга составляет 360 градусов. Пусть этот угол соответствует 24 часам суток. Отметим секторы круга с таким расчетом, чтобы каждый сектор имел центральный угол, пропорциональный времени, потраченному учениками на определенные занятия. Для этого, рассчитаем пропорциональные центральные углы:

Сутки = 24 часа = 360 грн

Один час = 360/24 = 15 грн

Сон = 9 часов = 135 грн

Дорога в школу = 15 грн

Школьные занятия = 90 грн

Помощь родителям = 30 грн

Выполнение домашних заданий = 30 грн

Личный отдых = 60 грн

В соответствии с приведенными расчетами отмечаем секторы на круге, и подписываем их, согласно таблице. Для большей наглядности разные секторы диаграммы часто окрашивают в разные цвета.